ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn

VD 1: Cho dãy số (un) với un = 3+ (-1)n/n.
2)Nếu biểu diễn các số hạng trên trục số, khi n tăng thì khoảng cách từ un đến 3 càng nhỏ, hay các điểm un chụm lại xung quanh điểm 3.
Kết luận:
1) Dãy số (un) nói trên có giới hạn bằng 3.
2) Dãy số (un) có giới hạn là 3 ? dãy số (un-3) có giới hạn 0.
ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn

Lim un = L ? lim (un - L) = 0 hay ta núi khoảng cách từ điểm un đến điểm L trở lên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn.
ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn

Muốn chứng minh dãy số (un) có giới hạn là L ? R, ta chứng minh dãy số (un - L) có giới hạn 0.
VD3: Cho dãy số không đổi (un) với un = c, (c là hằng số). CMR: lim un = c.
VD4: Dãy số (un), với un = (-1)n có giới hạn hay không?
Nhận xét: Nếu un=vn+L(L là 1 số thực) và limvn=0 thì lim un=L
ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn

2) Một số định lí:
Định lý 2:
Định lý 1:
�C�c b�íc t�m giíi h�n : 1) Chia c� tư v� m�u cho n c� lu� th�a cao nh�t. 2) Sư dơng ��nh l� vỊ c�c ph�p to�n giíi h�n, ��a vỊ giíi h�n cđa m�t s� d�y s� c� giíi h�n 0 �� bi�t
= 1/2
= 0
ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn

2) Một số định lí:
� C�c b�íc l�m: 1) Chia c� tư v� m�u cho n c� lu� th�a cao nh�t. 2) Sư dơng ��nh l� vỊ c�c ph�p to�n giíi h�n, ��a vỊ giíi h�n cđa m�t s� d�y s� c� giíi h�n 0 �� bi�t.
Cho dóy s? (un), v?i:
Định lý 2:
Định lý 1:
3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Do �ê:
Vậy để tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn ta cần xác định u1 và q
Củng cố
Qua tiết học này cần nắm những nội dung sau:
1. lim un = L ? lim (un - L) = 0
2. Nếu un=vn+L(L là 1 số thực) và limvn=0 thì lim un=L
3. Định lí 1 và định 2.
4. Limc=c (c l� h?ng s?)
B�I T?P TR?C NGHI?M
B�I T?P V? NH�
Xem lại bài học ngày hôm nay, học bài và làm tất cả các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tâp.