SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HƯNG YÊN
GV: Nguyễn Ngọc Minh
Trường THPT Nguyễn Siêu
Cho dãy số (un) với
. Tìm lim un
Xét dãy số (vn) với vn = 2n – 3. Tìm lim vn
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giáo viên: Nguyễn Ngọc Minh
Trường: THPT Nguyễn Siêu
Ngày dạy: 19- 02- 2009
Dãy số có giới hạn +∞
Dãy số có giới hạn - ∞
Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
VD1: Cho dãy số (un): un= 2n - 3
Cho M= 2009. Tìm n để un > M
M là số dương bất kì. Ta có thể tìm được n để un > M hay không?
Ta nói dãy số (un) có giới hạn +∞
Định nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.
1. Dãy số có giới hạn +∞
Ta viết: lim un= +∞ hoặc un→ +∞
1. Dãy số có giới hạn +∞
VD2: Áp dụng định nghĩa để chứng minh lim n = +∞

Lấy M là số dương tùy ý
2. Dãy số có giới hạn – ∞
VD3: Cho un = n – 20082009. Tìm lim un
Hướng dẫn:
Xét un > M  n > M
Như thế nếu chọn n > M ta có un > M
Xét dãy số (un) với un = n
Vậy lim n = +∞
*) Định nghĩa
Định nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.
Ta viết: lim un= +∞ hoặc un→ +∞
(sgk)
Đáp số: lim un=+∞
Ta viết lim un= – ∞ hoặc un→ – ∞
1. Dãy số có giới hạn +∞
*) Các dãy số có giới hạn +∞ và –∞ được gọi chung là các dãy số có giới hạn vô cực hay dần đến vô cực
Nếu lim|un|= +∞ thì lim
VD5: Chọn đáp án đúng:
Dãy số (un) với un= (-1)n có giới hạn là:
a) 0
c) + ∞
b) – ∞
d) Không có giới hạn
*) lim un= + ∞  lim(– un) = – ∞
Vì lim (2n-3) = + ∞
nên lim(-2n+3) = – ∞
VD4: lim (-2n + 3)= ?
2. Dãy số có giới hạn – ∞
*) Định nghĩa (sgk)
Ta viết lim un= – ∞ hoặc un→ – ∞
Định nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.
Ta viết: lim un= +∞ hoặc un→ +∞
Hướng dẫn
*) Định lí
1. Dãy số có giới hạn +∞
2. Dãy số có giới hạn – ∞
3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
Nếu lim un= ± ∞ và limvn= ± ∞ thì lim(unvn) được cho bởi:
VD6: Chứng minh rằng lim n2 = +∞
Vì n2 = n.n và lim n = +∞
nên lim n2 = +∞
Hướng dẫn:
a) Quy tắc 1:
lim nk = với k*
+∞
1. Dãy số có giới hạn +∞
2. Dãy số có giới hạn – ∞
3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
a) Quy tắc 1
VD7: Tìm
b) Quy tắc 2: Nếu lim un= ± ∞ và limvn= L ≠ 0 thì lim(unvn) được cho bởi:
VD8: Tìm
a) lim (3n2 – 101n – 51)
a) lim (n sinn - 2n2)
a) Ta có: (3n2 – 101n – 51)
Vì lim n2 = +∞ và
Nên lim (3n2 – 101n – 51) = +∞
b) Đáp số: 0
Hướng dẫn, đáp số
Đáp số
a) – ∞
b) 0
1. Dãy số có giới hạn +∞
2. Dãy số có giới hạn – ∞
3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
VD9: Tìm
b) Quy tắc 2
c) Quy tắc 3: Nếu lim un= L ≠ 0, limvn= 0 và vn>0 hoặc vn<0 kể từ một số hạng nào đó trở đi thì lim
a) Quy tắc 1
được cho bởi:
Hướng dẫn, đáp số
a) Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n3 ta được
=
Vì lim(
) = 3
= +∞
1. Dãy số có giới hạn +∞
2. Dãy số có giới hạn – ∞
3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
VD9: Tìm
b) Quy tắc 2
c) Quy tắc 3: Nếu lim un= L ≠ 0, limvn= 0 và vn>0 hoặc vn<0 kể từ một số hạng nào đó trở đi thì lim
a) Quy tắc 1
được cho bởi:
Hướng dẫn, đáp số
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n3 ta được
b)
Chia cả tử và mẫu của phân thức cho n3
Đáp số: – ∞
=
Vì lim(
) = 3
nên
a)
1. Kết quả của
– ∞
+∞
A)
B)
C)
D)
3. Tìm giới hạn lim(–34.2n+1 + 5.3n)
là:
2. Kết quả của
– ∞
+∞
A)
B)
C)
D)
1
– 1
là:
Làm bài tập còn lại sgk 12a, 13b, 14, 15d và các bài tập phần luyện tập.
1. Dãy số có giới hạn +∞
2. Dãy số có giới hạn - ∞
3. Ba quy tắc tìm giới hạn vô cực
- Định nghĩa
- Kí hiệu
- Định nghĩa
- Kí hiệu
- Định lí