Chuyên đề1 : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
A/Lý thuyết:
1/Các hằng đẳng thức :
7 hằng đẳng thức đáng nhớ
Một số HĐT tổng quát
+ (x1 +x2+…+xn)2+ =
+ xn – y2k =
+ x2k - y2k =
+ x2k+1 - y2k+1=
Công thức nhị thức Niu Tơn
(Toán nâng cao và các chuyên đề 8)
2/Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
a/Các phương pháp thông thường
Đặt nhân tử chung
Dùng các HĐT đáng nhớ
Nhóm các hạng tử 1 cách thích hợp để làm xuất hiện các HĐT hoặc xuất hiện nhân tử chung
Phối họp các phương pháp trên
b/Các phương pháp khác
Tách hạng tử
Thêm bớt hạng tử
Đặt biến phụ
B/Bài tập:
1/Chứng minh rằng:a2+b2+c2=ab+bc+ca thì a= b= c
a2+b2+c2 - ab -bc -ca = 0
((a+b)2+(b+c)2+(c+a)2= 0
(a=b=c
2/ a3+b3+c3 -3abc
. a3+b3+c3 -3abc = (a+b+c)(a2+b2+c2 - ab -bc –ca)= 0
=>
3/ a+b+c = 0 C/m: a3+b3+ a2c=b2c-abc = 0
4/Phân tích đa thức thành nhân tử:
a/x16-1
b/ x36-64
c/ x2 + y2
d/(x+y)3 – x3 – y3
e/(x+y+z)3 x3 – y3 – z3
g/x3 – 7x – 6
g/ (x2 – x +1)2(x2 – x +2) – 12



Chuyên đề 2: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
A) LÝ THUYẾT
1) Định nghĩa: Biểu thức có dạng với A, B là những đa thức ; B0
2) Hai phân thức bằng nhau:
3) Tính chất cơ bản:
(M là 1 đa thức khác 0)
(N là một nhântử chung)
4) Các phéptính về phân thức đại số
a) Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: Ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức rồi rút gọn phân thức vừa tìm được.
b) Cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau: Ta qui đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức cùng mẫu thức.
c) Trừ 2 phân thức:
d) Phép nhân các phân thức:
e) Phép chia các phân thức:
B) BÀI TẬP
1) Rút gọn phân thức:
a)
(Phân tích tử thức, mẫu thức thành nhân tử. Ngoài việc dùng các P2 phân tích đa thức thành nhân tử , tính nhẩm nghiệm rồi dùng thuật toán Hoocne)
b)
(Đặt thừa số chung ở tử thức và mẫu thức, làm xuất hiện các lũy thừa cùng cơ số (chọn các cơ số 2, 3, 5)
c)
(Viết dưới dạng lũy thừa cơ số 2, 3 rồi rút gọn. Kết quả = 3)
d)
(P2: Biểu thị 1 số thành 1 biến => phân thức => rút gọn phân thức. Chọn một trong 4 số => đt đơn giản)
2) Rút gọn phân thức:
a) =
(Dùng HĐT phân tích tử và mẫu thành nhân tử)

b)
(Nhận xét về qui luật số mũ ở tử, ở mẫu. Nhóm các hạng tử ở mẫu)
3) Kí hiệu n! = 1.2.3 … n . Rút gọn
a)
b)
4) Rút gọn phân thức:
a)
(Phân tích tử thức thành nhân tử (a-b)(b-c)(c-a)
Quan sát tử thức và mẫu thức: nếu thay a2 = a => MT trở thành tử thức
=> MT = (a2 – b2)(b2 – c2)(c2 – a2)
b)
(Phân tích mẫu: = 3(x – y)(y – z)(z – x) => tử)
5) Thực hiện phép tính:
a) = … =
b)
c)
(Đổi dấu để tìm MTC)
6) Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
b)
c)
* Aùp dụng: Thực hiện các phép tính (tính tổng)

(Phân tích mẫu thức thành nhân tử rồi áp dụng như câu a)



6) Xác định các hệ số