SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT HOÀI ĐỨC A NĂM HỌC 2012 - 2013
----------------- ( ----------------- -------------- ((( --------------



MÔN THI: Toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số : y =

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.
Bài 2 (3 điểm)
1. Tính các tích phân:

2. Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong:
(C1): y = x2, (C2):

Bài 3 (3 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề các vuông góc Oxyz, cho 4 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3), D(0; 0; -3).
1. Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng;
2. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD;
3. Viết phương trình mặt phẳng (() chứa AB và song song với CD.
Bài 4 (1 điểm) Chứng minh rằng với mỗi điểm M thuộc đồ thị (C) ở bài 1 có một điểm M’ cũng thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M và M’ song song với nhau.



-------------------------------------Hết ----------------------------------------




Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . .

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA TOÁN 12 GIỮA HK2 NĂM 2012-2013
Bài
Ý
Nội dung
Điểm

1
(3,0đ)
1
(2,0đ)

1) TXĐ: D = R{-2}
0,25



2) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-(; -2) và (-2; +()

0,25



Cực trị: Hàm số không có cực trị
0,25



Giới hạn và tiệm cận:
( tiệm cận ngang y = 1

( tiệm cận đứng x = -2

0,25



Bảng biến thiên x -∞ -2 +∞

y’ + +
+( 1
y

1 -(



0,50



 y
Đồ thị:
(C) cắt Ox tại điểm (1; 0),
cắt Oy tại (0; -0,5) và nhận
giao điểm I(-2; 1) của 2 đường
tiệm cận làm tâm đối xứng I 1
O
-2 1 x








0,50





2
(1,0đ)
Giao điểm của (C) với Oy là M(0; -0,5)
0,25



Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là k = y’(0) = ¾
0,25



Pt tiếp tuyến của (C) tại M là y + 0,5 = y’(0)(x - 0)
0,25



Vậy pt tiếp tuyến cần tìm là

0,25

2
(3,0đ)
1
(1,0đ)
Đặt

0,25



Đổi cận

0,25



Ta có


0,25





0,25


2
(1,0đ)


0,25





0,25





0,25




. Vậy J = 1.
0,25


3
(1,0đ)
Pt hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là

0,25



Diện tích của hình (H) là

0,25





0,25



đvdt)
0,25

3
(3,0đ)
1
(1,0đ)
Pt mp(ABC) viết theo đoạn chgắn là
(1)
0,50



Thay tọa độ của D(0; 0; -3) vào (1)