SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
THANH HÓA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2006- 2007

ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ A

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐIỂM CỦA BÀI THI
Các giám khảo
(Họ tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)

Bằng số


…………………………………….
Bằng chữ


…………………………………….


…………………………………….




…………………………………….





…………………………………….




Chú ý: 1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống.
2. Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến 7 chữ số thập phân.
3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không thêm ký hiệu gì khác.

Đề bài
Kết quả

Câu 1: (2 điểm) Hãy tính giá trị của biểu thức:


Với a=
.


Câu 2: (2 điểm) Tính tổng:




Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình:
x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1=0


Câu 4: (2 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x , y) thỏa mãn phương trình:
.
Biết rằng -25 ≤ x , y ≤ 25.


Câu 5: (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức:


Với x=
và n=50.


Câu 6: (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
P =
. Trong đó a là nghiệm dương của phương trình: 4
+
x-
= 0.


Câu 7: (2 điểm) Cho dãy số {Un} được xác định như sau:

Với n=1, 2, 3, 4,...
a. Tính U1, U2, U3, U4, U5. Xác lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1.
b. Lập quy trình bấm máy để tính Un thông qua công thức truy hồi. Áp dụng tính U14.



















Câu 8: (2 điểm) Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường trung trực của AB cắt BD, AC tại M, N. Biết MB = a, NA = b.
a. Tính diện tích của hình thoi theo a và b.
b. Áp dụng với a=
; b=
.
a.


b.

Câu 9: (2 điểm) Tìm tất cả các số có ba chữ số
sao cho hai lần số đó bằng tổng của hai số
và
.







Câu 10: (2 điểm) Một ngũ giác có tính chất như sau: “Tất cả các tam giác có ba đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng a(đvdt)”.
a. Tính diện tích ngũ giác đó theo a.
b. Áp dụng với a =
.






SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
THANH HÓA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2006- 2007

ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ A

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM
Hướng dẫn làm bài
Kết quả
Điểm

Câu 1: (2 điểm) Học sinh có thể rút gọn biểu thức rồi tính hoặc dùng máy tính tính trực tiếp
A = 2a
( 18,612 097 2
2

Câu 2: (2 điểm) Dùng HĐT a2-b2=(a-b)(a+b) để rút gọn S= -
, dùng máy tính tính S.
S= -2 013 021
2

Câu 3: (2 điểm) Biến đổi VT ta được:
=0
(
, rồi dùng máy tính để tính x.
x1= -3,302 775 6
x2= 0,302 775 6
1
1

Câu 4: (2 điểm) Có thể nhập công thức vào máy tính rồi lần lượt thay x=-25,…,25 để tìm y nguyên. Hoặc biến đổi VT= “phần nguyên”+ “phần dư”/“mẫu số”. Từ đó tìm x trên [-25,25] để VT nguyên.
(x, y) = ( 4;21)
(x, y) = (-1;-3)
(x, y) = ( 2; 3)
(x, y) = ( 1; 3)
0.5
0.5