SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Đ Ề T H I H Ọ C K Ỳ II
TRƯỜNG THPT HOÀI ĐỨC A NĂM HỌC 2012 - 2013
----------------- ( ----------------- -------------- ((( --------------



MÔN THI: Toán lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)


Bài 1 (3 điểm): Cho hàm số : y =

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng x – 2y – 1 = 0.
Bài 2 (3 điểm):
1. Tính các tích phân:

2. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:
quay quanh trục Ox.
Bài 3 (3 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng ((): x + y + z – 2 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (() chứa BC và vuông góc với mặt phẳng (();
2. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng BC trên mặt phẳng (();
3. Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (().
Bài 4 (1 điểm): Cho số phức z thỏa mãn z2 – 2z + 10 = 0. Tìm mô đun của số phức w = 3 + z.

-------------------------------------Hết ----------------------------------------


Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . .


ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA TOÁN 12 HỌC KỲ 2 NĂM 2012-2013
Bài
Ý
Nội dung
Điểm

1
(3,0đ)
1
(2,0đ)

1) TXĐ: D = R{1}
0,25



2) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-(; 1) và (1; +()

0,25



Cực trị: Hàm số không có cực trị
0,25



Giới hạn và tiệm cận:
( tiệm cận ngang y = 1

( tiệm cận đứng x = 1

0,25



Bảng biến thiên x -∞ 1 +∞

y’ - -
1 +(
y

-( 1



0,50



 y
Đồ thị:
(C) cắt Ox tại điểm (-1; 0),
cắt Oy tại (0; -1) và nhận
giao điểm I(1; 1) của 2 đường
tiệm cận làm tâm đối xứng 1 I

-1 0 1 x
-1







0,50





2
(1,0đ)
Đường thẳng x – 2y – 1 = 0 có hệ số góc k = 1/2
0,25



Tiếp tuyến vuông góc với đt đó phải có hsg k’ = -2 (

0,25



( x = 0 hoặc x = 2. Hai tiếp điểm là M1(0; -1) và M2(2; 3).
0,25



Vậy có 2 tiếp tuyến cần tìm là: y = -2x – 1 và y = -2x + 7
0,25

2
(3,0đ)
1
(1,0đ)
Đặt t = cosx ( sinxdx = -dt. Cận x = 0 thì t = 1; x = ( thì t = -1
0,25



Khi đó

0,25






0,25





0,25


2
(1,0đ)
Đặt
Cận x = 0 thì t = 1; x = 1 thì t = 0
0,25





0,25





0,25





0,25


3
(1,0đ)
Pt hoành độ gđiểm của 2 đường
là x = 0
0,25






0,25






0,25



= 2( (đvtt). Vậy V = 2( (đvtt).
0,25

3
(3