SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
TRƯỜNG THPT HOÀI ĐỨC A NĂM HỌC 2012 – 2013
----------------- ( ----------------- -------------- ((( --------------



MÔN THI: Toán học
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)



Bài 1 (3 điểm) Cho hàm số : y = x3 – 3x (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ từ điểm A(-1; 2) tới đồ thị (C).
Bài 2 (3 điểm):
Giải phương trình sau trên tập số thực: 4x – 2.2x+1 + 4 = 0
Tính tích phân

Chứng minh rằng với mọi số u, v thỏa mãn điều kiện u ( v, ta luôn có
u3 – 3u ( v3 – 3v + 4
Bài 3 (3 điểm): Cho hai đường thẳng


Chứng minh rằng (d) và (d ’) là hai đường thẳng chéo nhau;
Viết phương trình mặt phẳng (() cách đều hai đường thẳng (d) và (d ’);
Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d) và (d ’).
Bài 4 (1 điểm):
Tìm a, b ( R để có phân tích z4 + 2z3 + 3z2 + 2z + 2 = (z2 + 1)(z2 + az + b) rồi
giải phương trình: z4 + 2z3 + 3z2 + 2z + 2 = 0.



-------------------------------------Hết ----------------------------------------


Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh . . . . . . . . . .



ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM THI THỬ TỐT NGHIỆP – MÔN TOÁN NĂM HỌC 2012-2013
Bài
Ý
Nội dung
Điểm

1
(3,0đ)

1
(2,0đ)
1) TXĐ: D = R
2) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 3; y’ = 0 ( x = (1

0,25



 y’ > 0 hs ĐB trên các khoảng (-(; -1) và (1; +()
y’ < 0 hs NB trên khoảng (-1; 1)
0,25



Cực trị: CĐ(-1; 2); CT(1; -2)
0,25



Giới hạn: Đồ thị hs không có đường tiệm cận.
0,25



Bảng bt x -( -1 1 +(
y’ + - +
2 +(
y

-( -2



0,50



Đồ thị: y
(C) cắt Oy tại gốc tọa độ 2
(C) cắt Ox tại

(C) nhận gốc tọa độ làm 0
tâm đối xứng. -2 -1 1 2 x

-2





0,50


2
(1,0đ)
Đường thẳng ( đi qua A(-1; 2) có hsg k có pt y = k(x + 1) + 2
0,25



( là tiếp tuyến của (C) ( hệ pt sau có N0:


0,25



Giải hệ này được:
hoặc


0,25



Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn là: y = 2 và

0,25

2
(3,0đ)
1
(1,0đ)
Pt 4x – 2.2x+1 + 4 = 0 ( 4x – 4.2x + 4 = 0
0,25



( (2x)2 – 4.2x +4 = 0 ( (2x -2)2 = 0
0,25



( 2x – 2 = 0 ( 2x = 2
0,25



( x = 1. Vậy pt có N0 x = 1
0,25


2
(1,0đ))



0,25






0,25





0,25



Vậy

0,25


3
(1,0đ)
Xét hs f(x) = x3 – 3x có đồ thị (C) ở bài 1. Từ đồ thị (C), ta có
Nếu u ( -2 thì (v ( u đều có f(u) ( -2 ( f(v) ( f(v) + 4
Do đó u3 – 3u ( v3 – 3v + 4