Chào mừng quý thầy cô tham dự tiết học hôm nay!
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO LONG AN
TRƯỜNG THCS-THPT MỸ QUÝ







GIÁO VIÊN: Nguyễn Phúc Trường
Ngày 13 tháng 4 năm 2011
KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
CHƯƠNG 5 - BÀI 1
(Tiết 76)
GIỚI THIỆU NỘI DUNG BÀI HỌC
TRONG TIẾT NÀY CHÚNG TA HỌC CÁC PHẦN SAU:
Ví dụ mở đầu
Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Ý nghĩa hình học của đạo hàm
MỤC ĐÍCH
Học sinh nắm được định nghĩa đạo hàm tại một điểm, quy tắc tính đạo hàm bằng định nghĩa, mối liên hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số, ý nghĩa hình học của đạo hàm. Biết lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0.
+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 bi di chuyển được quãng đường là: M0M1 = f(t1) – f(t0)
+ Xét trục Oy như hình vẽ
Vận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian từ t0 đến t1?
f( t0)
f( t1)
1. Ví dụ mở đầu
Khi | t – t0 | càng nhỏ (tức là t1 dần về t0), có nhận xét gì về vtb và v(t0) ?
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0.
+ Trong khoảng thời gian từ t0 đến t1 bi di chuyển được quãng đường là: M0M1 = f(t1) – f(t0)
+ Xét trục Oy như hình vẽ
1. Ví dụ mở đầu
f( t0)
f( t1)
Vậy nếu giới hạn tồn tại hữu hạn thì vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0 là:
+ Khi It1 – t0I càng nhỏ thì vtb càng phản ánh chính xác hơn sự nhanh chậm của viên bi tại thời điểm t0.
Bài toán tìm giới hạn


Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
Xét chuyển động rơi tự do của một viên bi từ một vị trí O xuống đất. Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm t0.
f( t0)
f( t1)
1. Ví dụ mở đầu
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1. Ví dụ mở đầu
Đạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài toán thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Sinh học, Hóa học,...Có thể trình bày sự xuất hiện đạo hàm như sau:
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1. Ví dụ mở đầu
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm
Đặt :
gọi là số gia của biến số
gọi là số gia của hàm số
Ta có
Từ định nghĩa
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1. Ví dụ mở đầu
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm
Cho hàm số xác định trên khoảng (a;b) và Nếu tồn tại giới hạn (hữu hạn) thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm x0.
Kí hiệu là (ho?c ), tức là:
Ch� �:
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1. Ví dụ mở đầu
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Ví dụ: Tính số gia của hàm số ứng với số gia x của biến số tại các điểm:
Ví dụ: Tính số gia của hàm số ứng với số gia x của biến số tại các điểm:
b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1. Ví dụ mở đầu
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm
QUY TẮC
Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số, hãy nêu các bước để tính đạo hàm của hàm số tại một điểm x0?
b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1. Ví dụ mở đầu
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm
QUY TẮC
Giải:
b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1. Ví dụ mở đầu
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm
QUY TẮC
b) Quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1. Ví dụ mở đầu
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) có liên tục tại điểm x0 hay không?
 hàm số y = f(x) có liên tục tại điểm x0
b) Quy tắc đạo hàm theo định nghĩa
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1. Ví dụ mở đầu
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
a) Khái niệm đạo hàm của hàm số tại một điểm
Nhận xét:
+ Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì f(x) liên tục tại điểm x0.
+ Một hàm số liên tục tại một điểm có thể không có đạo hàm tại điểm đó.
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1. Ví dụ mở đầu
3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Nhắc lại:
● Hệ số góc của đường thẳng:
(d): y = ax + b
a : hệ số góc của (d)
a = tan
● Hệ số góc của đường thẳng qua hai điểm A(xA,yA) và B(xB,yB) là:
● Phương trình của đường thẳng qua điểm M0(x0,y0) có hệ số góc k là:
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1. Ví dụ mở đầu
3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Cho (C): y = f(x) và M0(x0,f(x0))(C)
Lấy M(x,f(x))(C)
Hệ số góc của cát tuyến M0M là:
Khi x →x0 tức là M → M0 thì
và cát tuyến M0M → tiếp tuyến M0T và M0 gọi là tiếp điểm
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1. Ví dụ mở đầu
3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm M0(x0,f(x0))
GHI NH?
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại điểm M0(x0,f(x0)) có phương trình là
Bài 1: KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM
1. Ví dụ mở đầu
3. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
Muốn viết phương trình tiếp tuyến cần tìm các yếu tố nào ?
Ví dụ : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
a) tại điểm có hoành độ
b) tại điểm có tung độ


Vậy phương trình tiếp tuyến là


Vậy phương trình tiếp tuyến là
CỦNG CỐ
Ý nghĩa hình học của đạo hàm
* Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M0(x0,f(x0)) là
* Cách viết:
Bước 1: Tìm đủ 3 yếu tố
Bước 2: Thế vào phương trình
* Phương trình tiếp tuyến:
* Ñaïo haøm cuûa haøm soá taïi
ñieåm x0 laø:
Bước 1: Tính

Bước 2: Tìm gi?i h?n
* Quy tắc tính đạo hàm:
D?o hàm của hàm s? tại một điểm
Với
và
(I)
(I)
BÀI HỌC KẾT THÚC