KiÓm tra bµi cò
Hướng dẫn
Câu 1.
Tiết 63. định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiếp)
5. ý nghĩa hình học của đạo hàm
a. Tiếp tuyến của đường cong phẳng
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (C) là đồ thị của hàm số y = f(x). Điểm M0(x0; f(x0)) thuộc (C). Giả sử M(x; f(x)) là một điểm di chuyển trên (C).
+ Đường thẳng M0M là một cát tuyến của (C).
Ta gọi M0T là tiếp tuyến của (C) tại M0
? Trong các trường hợp sau, trường hợp nào đường thẳng d là tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm M0.
Tiết 63. định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiếp)
5. ý nghĩa hình học của đạo hàm
b. ý nghĩa hình học của đạo hàm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (C) là đồ thị của hàm số y = f(x). Điểm M0(x0; y0) thuộc (C).
Khi đó:
Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M0 là f`(x0)
Bài toán tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại một điểm:
Để tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong (C) (có phương trình y = f(x)) tại điểm M0(x0; y0), ta cần tính được đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0, tức là f`(x0).
Ví dụ: Cho đường cong (C) có phương trình y = x2. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
Tiết 63. định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiếp)
5. ý nghĩa hình học của đạo hàm
b. Phương trình tiếp tuyến
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường cong (C) là đồ thị của hàm số y = f(x). Điểm M0(x0; y0) thuộc (C).
Khi đó, tiếp tuyến của (C) tại điểm M0 có dạng:
y - y0 = f`(x0).(x - x0)
Tiết 63. định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiếp)
5. ý nghĩa hình học của đạo hàm
b. Phương trình tiếp tuyến
y - = .(x - )
f`(x0)
y0
x0
Ví dụ 1: Cho đường cong (C) có phương trình y = x2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2; 4).
Ví dụ 2: Cho đường cong (C) có phương trình y = x2 - 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1, biết rằng y`(1) = 2.
Ví dụ 3: Cho đường cong (C) có phương trình y = x2 - 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = 1.
Tiết 63. định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiếp)
6. ý nghĩa vật lý của đạo hàm
a. Vận tốc tức thời
b. Cường độ tức thời
Tiết 63. định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiếp)
II. Đạo hàm trên một khoảng
Hướng dẫn:
? Hãy tính nhanh f`(2), f`(-2), f`(1,5).
Tiết 63. định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm (tiếp)
II. Đạo hàm trên một khoảng
b. Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x thuộc khoảng đó.
Khi đó ta gọi f`(x) là đạo hàm của hàm số f(x) trên khoảng đó.
củng cố
Bài 5 (a) SGK tr 156. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3 tại điểm M(-1; -1)
HD: Tiếp tuyến có dạng:
y - y0 = f`(x0).(x - x0)
Tính được f`(-1) = 3
Hay y + 1 = f`(-1).(x + 1)
Vậy tiếp tuyến có phương trình y = 3x + 2
+ Xem lại lí thuyết
+ Làm các bài tập 5, 6 (SGK tr 156)
Về nhà
bài học kết thúc!