ĐỐI XỨNG TRỤC

1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng.
Ta gọi hai điểm A và A’ là hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d .
d
.
H
A
.
A`
Cách dựng:
- Điểm A` chính là điểm cần dựng.
- Kẻ AH  d
- Trên tia đối của tia HA đặt đoạn thẳng HA` = HA.
ĐỐI XỨNG TRỤC
Ta gọi hai điểm A và A’ là hai điểm đối xứng với nhau qua đường thẳng d .
Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
d
.
H
A
.
A`
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng.
ĐỐI XỨNG TRỤC
Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Quy ước: Nếu điểm B nằm trên đường thẳng d thì điểm đối xứng với B qua đường thẳng d cũng là điểm B.
d
.
H
A
.
A`
.
B
.
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng.
ĐỐI XỨNG TRỤC
?2. Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB.
+ Vẽ điểm A’đối xứng với A qua d.
+ Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d.
+ Lấy điểm C thuộc đoạn AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua d.
+ Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’.
C
A’
C’
B’
d
A
B
ĐỐI XỨNG TRỤC
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng.
?2. Cho đường thẳng d và đoạn thẳng AB.
+ Vẽ điểm A’đối xứng với A qua d.
+ Vẽ điểm B’ đối xứng với B qua d.
+ Lấy điểm C thuộc đoạn AB, vẽ điểm C’ đối xứng với C qua d.
+ Dùng thước để kiểm nghiệm rằng điểm C’ thuộc đoạn thẳng A’B’.
* Hai đoạn thẳng AB và A’B’ gọi là hai đoạn thẳng đối xứng với nhau qua đường thẳng d.
ĐỐI XỨNG TRỤC
Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua đường thẳng d và ngược lại.
* Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hai hình đó.
C
A’
C’
B’
d
A
B
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng.
 
ĐỐI XỨNG TRỤC
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng.
* Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
ĐỐI XỨNG TRỤC
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng.
* Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một đường thẳng thì chúng bằng nhau.
* Hai hình H và H ‘ đối xứng với nhau qua trục d.
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng.
ĐỐI XỨNG TRỤC
?3. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Tìm hình đối xứng với mỗi cạnh của tam giác ABC qua AH.
Vậy điểm đối xứng với mỗi điểm của tam giác ABC qua đường cao AH ở đâu?
 
ĐỐI XỨNG TRỤC
3. Hình có trục đối xứng.
Xét tam giác ABC cân tại A.
+ Hình đối xứng với cạnh AB qua đường cao AH là cạnh AC.
+ Hình đối xứng với cạnh AC qua đường cao AH là cạnh AB.
+ Hình đối xứng với đoạn BH qua đường cao AH là đoạn CH và ngược lại.
* Ta nói đường thẳng AH là trục đối xứng của tam giác ABC.
Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.
ĐỐI XỨNG TRỤC
3. Hình có trục đối xứng.
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng.
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng.
3. Hình có trục đối xứng.
?4. Mỗi hình sau có bao nhiêu trục đối xứng
a) Chữ cái in hoa A.
b) Tam giác đều ABC.
c) Đường tròn tâm O.
O
A
B
C
d
d2
d1
d3
d1
d3
d2
dn
Có một trục đối xứng
Có ba trục đối xứng
Có vô số trục đối xứng
ĐỐI XỨNG TRỤC
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng.
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng.
3. Hình có trục đối xứng.
A
B
C
D
H
K
Hình thang cân có trục đối xứng không?
ĐỐI XỨNG TRỤC
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng.
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng.
3. Hình có trục đối xứng.
A
B
C
D
H
K
Hình thang cân có trục đối xứng không?
Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó .
ĐỐI XỨNG TRỤC
1. Hai điểm đối xứng qua một đường thẳng.
2. Hai hình đối xứng qua một đường thẳng.
3. Hình có trục đối xứng.
Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó .
A
B
C
D
H
K
* Ta nói đường thẳng HK là trục đối xứng của hình thang ABCD.
ĐỐI XỨNG TRỤC
Ứng dụng trục đối xứng để vẽ lọ hoa
Bài tập 37/87 SGK
Tìm các hình có trục đối xứng trên hình 59
Bài tập 37/87 SGK
Bài tập 37/87 SGK
Bài tập 37/87 SGK
Bài tập 37/87 SGK
Bài tập 37/87 SGK
Bài tập 37/87 SGK
Bài tập 37/87 SGK


Hình 2b: Trang trí hình vuông
Hình minh hoạ hình có trục đối xứng
Bài tập: Cho tam giác ABC có , trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.
Chứng minh
Tính góc BMC