ĐƯỜNG E-LIP
MỤC TIÊU:
Hiểu và nắm vững định nghĩa elip, phương trình chính tắc của elip.
Viết được phương trình chính tắc của elíp khi biết một số yếu tố xác định.
ĐƯỜNG ELIP
ĐƯỜNG ELIP
Vẽ đường elíp
Trên mặt bảng gỗ đóng hai chiếc đinh tại hai điểm F1 và F2. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi, có độ dài lớn hơn hai lần khoảng cách F1F2.
Nhận xét gì về chu vi tam giác MF1F2,
tổng MF1+MF2 khi điểm M thay đổi ?
1. Định nghĩa về đường elip
Cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c (c>0). Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2 = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c.
- Hai điểm F1 và F2, gọi là các tiêu điểm của elip.
- Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.
2. Phương trình chính tắc của elip
Cho elip (E) như định nghĩa.
Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình vẽ.
Ta có tọa độ các tiêu điểm là:
F1(-c; 0), F2(c; 0)

Với cách chọn hệ trục tọa độ như vậy, hãy cho biết tọa độ hai tiêu điểm F1 và F2?
nằm trên elip ta có:
Từ đó ta có:
Đặt
PT (*) trở thành
với
từ (2) và (3) ta có hệ
Thay vào (1) ta được
2. Phương trình chính tắc của elip
ELIP
Ví dụ 1. Cho ba điểm F1(- ; 0), F2(; 0) và I(0; 3).
a) Hãy viết phương trình chính tắc của elip (E) có các tiêu điểm là F1, F2 và đi qua I.
b) Khi điểm M chạy trên (E),khoảng cách MF1 có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng bao nhiêu
Bài giải:
ELIP
Bài giải
Giả sử phương trình chính tắc của elíp có dạng: Với a>b>0
Do elíp đi qua M(0;1) nên hay b2=1 .Mặt khác elíp qua
nên suy ra a2=4.Vậy elíp cần tìm có phương trình chính tắc là


Ta có c2=a2-b2=4-1=3 .Vậy c=
Khi đó toạ độ các tiêu điểm của elíp là Và
Củng cố
1. Định nghĩa elip.
(E) = {M | MF1 + MF2 = 2a, a không đổi, a > c > 0}
F1(-c; 0), F2(c; 0), F1F2 = 2c.
2. Phương trình chính tắc của elip
Tọa độ các tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c;0)