GIÁO VIÊN: CHÂU VĂN CANG
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Hình học 9:
Chương II: ĐƯỜNG TRÒN.
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO PHAN THIẾT
TRƯỜNG THCS HÀ HUY TẬP
----------
Thế nào là dây của đường tròn ?
Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt trên đường tròn được gọi là dây của đường tròn đó
Dây đi qua tâm của đường tròn được gọi là đường kính của đường tròn đó
Th? n�o l� du?ng kớnh c?a du?ng trũn?
Lưu ý: Đường kính cũng là một dây của đường tròn
KIỂM TRA BÀI CŨ
R
a) Bài toán 1: Gọi AB là một dây bất kì của đường tròn (O; R). Chứng minh rằng AB  2R
+) Trường hợp AB là đường kính
+) Trường hợp AB không là đường kính
R
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
GT
KL
Cho (O; R), dâyAB
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
* Tr­ường hợp AB đi qua tâm O
(AB là đường kính)
Hiển nhiên AB = 2R
* Tr­ường hợp AB không đi qua tâm O
Xét tam giác AOB ta có:
AB < AO + OB = 2R(BĐT tam giác)
Nên AB < 2R
Hãy phát biểu kết quả của bài toán trên dưới dạng một định lí ?
Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
là đường kính
là một dây
Xét đường tròn
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

 Cầu thủ nào chạm bóng trước.
Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
B
D
C
A
O
I
Chứng minh:
+ Trường hợp CD là đường kính: I  O
GT
KL
Cho (O) đường kính AB, dây CD
AB  CD tại I
IC = ID
C
D
+ Trường hợp CD không là đường kính:
I
D
C
I
a) Bài toán 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB vuông góc với dây CD tại I. Chứng minh CI = ID
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
* Trường hợp CD là đường kính
* Trường hợp CD không là đường kính
∆COD cân tại O (OC = OD = R)
OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến, do đó IC = ID
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
Đảo lại: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy
?
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
?1
Hãy đưa ra một ví dụ chứng tỏ rằng đường kính đi qua trung điểm của một dây có thể không vuông góc với dây ấy.
Ví dụ:
C
D
A
B
O
CD là dây của (O)
Đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD
Nhưng AB không vuông góc với CD
O
I
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Cần bổ sung thêm điều kiện nào thì đường kính AB đi qua trung điểm của dây CD sẽ vuông góc với CD ?
Định lí 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm
của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
Chứng minh:
Có (O), dây CD (gt) => OC = OD = R
=> OCD cân tại O
Lại có: IC = ID (gt)
OI là đường trung tuyến của OCD
OI cũng là đường cao của OCD
=> OI CD
Vậy AB CD tại I
Cho (O; R), Đường kính AB
Dây CD , O  CD ;
AB  CD tại I
Định lí 3:
1. So sánh độ dài của đường kính và dây:
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:
Cho hỡnh 67. Hóy tớnh d? d�i dõy AB, bi?t OA = 13 cm, AM = MB, OM = 5 cm.
?2
Hình 67
13cm
5cm
o
.
LIÊN HỆ THỰC TẾ
Hãy xác định tâm của một nắp hộp hình tròn
* Vẽ dây CD bất kỳ. Vẽ trung điểm I của CD
* Dựng đường thẳng vuông góc với CD tại I, đường thẳng này cắt đường tròn tại 2 điểm A, B
* AB là đường kính của nắp hộp
* Trung điểm O của AB là tâm của nắp hộp.
Định lí 1
Trong các dây của du?ng tròn, dây lớn nhất là du?ng kính
Định lí 2
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây ấy
Định lí 3:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm
của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy
§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Điền từ thích hợp vào chỗ trống
Bài tập củng cố
1. Trong các dây của một đường tròn . . . . . . . . … . là dây lớn nhất
2. Trong một đường tròn đường kính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . thì đi qua trung điểm của dây ấy
3. Trong một đường tròn đường kính đi qua trung điểm của một dây . . . . . . . . . . . . . . thì vuông góc với dây ấy
đ­ường kính
vuông góc
với một dây
không đi qua tâm
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
* Xem lại các dạng bài tập đã chữa.
* Học thuộc: Định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn, nắm được đường kính là dây lớn nhất của đường tròn.
* Làm bài tập 10,11 SGK trang 104. Thực hành tìm tâm của tấm bìa hình tròn bằng cách gấp hình.
* Chuẩn bị giờ sau: Hoàn thành các bài tập, giờ sau luyện tập
O
.
B
A
Tứ giác AHKB là hình thang.
MH = MK
và MC = MD
Suy ra: CH = DK
H
C
M
D
K
CM
Kẻ OM CD
.
.
.
.
.
.
.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB. Gọi H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD.
Chứng minh rằng CH = DK
Bài 11 (trang 104 SGK)
O
A