§2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA
ĐƯỜNG TRÒN

Khởi động
Cho tam giác vuông ABC có AB=6cm, AC=8cm
Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC?
Giải:

C

Vì tam giác ABC vuông nên tâm đường tròn
ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền cạnh
huyền.
Áp dụng định lý Py-ta-go
Ta có:
2
2 vào ABC
2
2
BC = AB  AC  6  8 10 ..cm

Vậy bán kính của đường tròn ngoại tiếp
ABC là 5 cm

10

B

.O

8

6

A

C

Trong hình vẽ trên hãy cho biết đường kính
và các dây cung của đường tròn tâm O
10

Trả lời:

.O

8

6

A

+Đường kính: BC
+Dây cung: - BC đi qua tâm O
- AB, AC không đi qua tâm O

B

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Bài toán 1: Gọi AB là một dây bất kì của đường
tròn (O ; R). Chứng minh rằng:
AB 2 R

Giải:
TH1: AB là đường kính.
Ta có AB = 2R

R

A

O.

B

Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là TH2: AB không là đường
đường kính.
kính.

Câu hỏi :
Trong các
các dây
dây của
của đường
đường tròn
tròn
Trong
(O,
RR
) dây
lớn
nhất
độ dài
(O,
) dây
nào
lớncónhất?
bằng bao nhiêu ?

Xét tam giác AOB ta
có:
AB < AO + OB = 2R
(BĐT tam giác)
Nên AB < 2R
Vậy AB  2R.

B
A

.
R O

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
 Cầu thủ nào chạm bóng trước.
Hai cầu thủ ở hai vị trí như hình vẽ. Nếu cả hai cầu thủ cùng bắt đầu chạy thẳng tới bóng và
chạy với vận tốc bằng nhau. Hỏi cầu thủ nào chạm bóng trước.



Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
A D

1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Khi đường kính AB vuông
góc với dây CD tại I chúng
ta có thể rút ra kết luận gì?

A
C
C

.o

I
B

B
D

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1

Chứng minh:
TH1: CD là đường kính.
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là Ta có I O
C
đường kính.
nên IC = ID (=R) (Đpcm)
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
TH2: CD không là đường kính.
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Xét COD có:
OC = OD (= R) nên
COD cân tại O

Vậy ngược lại. Trong một đường tròn, OI là đường cao nên
đường kính đi qua trung điểm của một
dây thì vuông góc với dây ấy có đúng
không ?.

cũng là đường trung
tuyến,

do đó IC = ID. (Đpcm)

A

.

O I
B

D

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
?1. Trong các hình dưới đây, hình vẽ nào chứng tỏ đường kính AB
đi qua trung điểm của dây CD nhưng lại không vuông góc với dây
ấy.
A

A

B
C

O

D

O 0
 37

C

O
I

A

C

B
Hình 1

D

Hình 2

Đáp án: Hình 2

B
Hình 3

D

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính.
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

A

TH1: Dây CD đi qua tâm

D

AB có thể không vuông góc
với CD

O
C

Mệnh đề đảo không đúng

B

TH2: Dây CD không đi qua tâm
A

Xét COD có:
OC = OD (= R) nên
COD cân tại O
OI là đường trung
tuyến nên cũng là
đường cao.


Mệnh
Định líđề3 đảo:
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung
Vậy
mệnh
đề
đảo đi
đúng
điểm của
một
dây
vuông
góc
dâythì
ấy.vuông
của
một
dâythì
không
quavớitâm
góc vớitrong
dây ấy.trường hợp nào?.

Vậy AB  CD

O
C

D

I
B

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Bài tập: Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
B
B
C

A. Trong một đường tròn, đường kính không phải
là dây lớn nhất.
B. Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua
trung điểm của dây ấy.
C. Đường kính đi qua trung điểm của một dây
đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính.

Bài tập ?2:
Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA
= 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Giải:

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:

O
Ta có:
+ AB là dây…………………..
+OM nằm trên …………........ A
M
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc +MA = MB (gt)
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Suy ra OM……AB (định lý 3)
Xét  AOM vuông tại………có:
Định lí 3
OA2 = OM2 + AM2
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung  AM2=................................................
điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông Hay AM =………………………… (cm)
AB =2 AM =…………………… (cm)
góc với dây ấy.
 
 

B

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
đường kính.

Bài tập ?2:
Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA
= 13cm, AM = MB, OM = 5cm.
Giải:

2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:

O
Ta có:
+ AB là dây không đi qua tâm
A
+OM nằm trên đường kính
M
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc +MA = MB (gt)
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Suy ra OM  AB (định lý 3)
Xét  AOM vuông tại M có:
Định lí 3
OA2 = OM2 + AM2
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung AM2 = OA2 – OM2  AM = OA 2 - OM2
điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông
hay AM = 13 2  52 12(cm)
góc với dây ấy.
AB =2 AM = 2.12 = 24 (cm)  
 

B

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1

Bài tập: Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài OH biết
OB=10cm, AB=16cm

Giải:
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là
Ta có:
đường kính.
+ AB là dây cung
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
O
+OH nằm trên đường kính
Định lý 2:
+ OH  AB (gt)
A
Suy
ra
HA=HB=8cm
H
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
16cm
(định
lý
2)
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Xét  BOH vuông tại H có:
OB2 = OH2 + HB2
Định lí 3
OH2 = OB2 – HB2  OH = OB2 - HB2
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung
hay OH = 10 2  82  6 (cm)
điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông
 
góc với dây ấy.

10cm

B

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. So sánh độ dài của đường kính và dây
Định lí 1

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đã học.
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là -Làm bài tập 10, 11 (SGK)
đường kính.
- bài tập 16, 18, 19, 20, 21 (SBT)
- Xem trước bài mới
2. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Định lý 2:
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc
với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Định lí 3
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung
điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông
góc với dây ấy.

Tiết 12: §2. ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Đường kính
Đường kính là dây lớn nhất
vuông góc với dây

đi qua trung điểm của dây
Không qua tâm

HƯƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Bài 1O / SGK/114: Cho ABC, các đường cao BD và
CE. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

A

b) DE < BC.

D
E
B

M

C

HƯƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Cho (O) đưường kính AB, dây
CD không cắt AB
GT
AH  CD ; BK  CD

Bài 11/104/SGK
K

M

A

C

O

KL CH = DK
CH = DK

B

MC = MD



H

OM  CD

MH = MK



D

AHKB là hình thang vuông có
OM là đường thẳng đi qua
trung điểm 1 cạnh và song
song với hai đáy thì đi qua
trung điểm của cạn bên còn
lại

TIẾT HỌC HÔM NAY ĐẾN
ĐÂY KẾT THÚC.