TIẾT 16:
ĐƯỜNG THẲNG VÀ
MẶT PHẲNG
SONG SONG

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
I. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). Tùy theo
số điểm chung của d và (α), ta có 3 trường hợp
d

d

M
α

α

d ∩(α)=M

d//(α)
d
α

d ⊂(α)

II. TÍNH CHẤT
Định lý 1:
Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) và d
song song với đường thẳng d' nằm trong (α) thì d song
song với (α).
d   

d / / d '  d / /  
d '  
 


d
d'
α

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
Ví dụ: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình
hành. M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA
Chứng minh SB // (MNP)
S

P
C

B
N

M
A

D

II. TÍNH CHẤT
Định lý 2:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Nếu mặt
phẳng (β) chứa a và cắt (α) theo giao tuyến b thì b song
song với a.

a / /  

 b / /a
 a   

     b

a

β

α

b

ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG
Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song
với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có)
cũng song song với đường thẳng đó

     d '

 d '/ / d
  / / d

  / / d

d

d'
β

α

II. TÍNH CHẤT
Định lý 3:
Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt
phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường
thẳng kia.
b

a chéo b

a   
!  : 
  / / b

M

α

b'
a

Ví dụ 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
+ Tìm các đường thẳng song song với (A'B'C'D')
+ Tìm các đường thẳng song song với (AA'D'D).
B

C
D

A

C'

B'
A'

D'

Ví dụ 2
Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang với
AB//CD. Gọi G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác SAD,
SBC. Chứng minh đường thẳng GG' song song với
mặt phẳng (SAB).
Giải
S
Gọi M và N lần lượt là trung
điểmcủa AD và BC.
Ta có MN//AB (1)
Theo tính chất trọng tâm ta có
G

G'
B

A
M

D

C

SG SG ' 2


SM SN 3

Do đó GG'//MN (2)
N
Từ (1) và (2) ta có GG'//AB
Mặt khác GG' (SAB) nên GG'//(SAB)

Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.
1) Tìm các đường thẳng song song
với (A'B'C'D')
AD, DC, BC, AB
2) Tìm các đường thẳng song
song với (AA'D'D) là

C

D
A

B

D'

C'

BC,CC', B'C', BB'
A'
B'
Câu 2: Tìm mệnh đề đúng
Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì đường
thẳng đó
a) Song song với tất cả các đường thẳng của mặt phẳng
b)
b) Song song với vô số đường thẳng của mặt phẳng