Tiết 10. Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN
CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
O
x
y
y=y0
y = f(x)
x=x0
Định nghĩa tiệm cận
Cho đồ thị (C) có nhánh vô tận.
(d) là 1 đường thẳng
là tiệm cận thẳng của (C)
O
y
x
(C)
d
M
Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Đường tiệm cận ngang:
Định nghĩa 1:
Đường thẳng y = y0 được gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu
hoặc
O
O
y = y0
y = y0
Đường thẳng y=y0 là tiệm cận ngang của đồ thị ( khi )
Đường thẳng y=y0 là tiệm cận ngang của đồ thị ( khi )
y = f(x)
y = f(x)
y0
y0
y
x
x
y
Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
II. Đường tiệm cận đứng:
Định nghĩa 2:
Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Đường thẳng x=x0 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi )
Đường thẳng x=x0 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi )
O
x
O
y
O
O
x
x
x
y
y
y
x=x0
x=x0
x=x0
x=x0
x0
x0
x0
x0
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ví dụ 1: tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số:
a)
Giải
TXĐ: D = R\{-3}
Ta có:
=> Đường thẳng x= - 3 là TCĐ của đồ thị hàm số
=> Đường thẳng y= - 2 là TCN của đồ thị hàm số
Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ví dụ 1: Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số:
b)
Giải
TXĐ: D = R\{2}.
Ta có:
=> Đường thẳng x= 2 là TCĐ của đồ thị hàm số
=> Đường thẳng y= - 3 là TCN của đồ thị hàm số
Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ví dụ 2: Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số: a)
Giải
TXĐ: D = R\{-2; 2}.
Ta có:
=> Đường thẳng x = 2 và x = -2 là 2 TCĐ của đồ thị hàm số
=> Đường thẳng y= 2 là TCN của đồ thị hàm số
Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Ví dụ 2: tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số : b)
Vậy ĐTHS có 2 TCĐ là x = -1 và x = 3/5
Vậy ĐTHS có TCN là y = -1/5
Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Chú ý:
Với hàm số có dạng: thì ĐTHS:
Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Có tiệm cận ngang là:
Có tiệm cận đứng là:
Củng cố
O
x
y
y=y0
y = f(x)
x=x0
Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Tiệm cận đứng
Tiệm cận ngang
BTVN: Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số:
Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
BTVN: bài 1, 2 (SGK – Trang 30)