Bài
Du?ng ti?m c?n c?a d? th? h�m s?



Ng­êi d¹y: Nguyễn Trần Hùng
Tr­êng THPT Kim Liªn – Hµ Néi


Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau
Ta biết đ? th? của hàm số

y = f(x) =

l� du?ng hypebol
g?m hai nhỏnh n?m trong gúc ph?n tu th? nh?t v� th? ba c?a m?t ph?ng t?a d?

O
y
x
Xét đồ thị y = M(x;y) thuộc đồ thị

Có
Khoảng cách từ điểm M đến trục hoành là MH = |y| dần đến 0 khi M chuyÓn ®éng theo đường Hypebol đi ra xa vô tận về phía trái
Ta gọi trục hoành là tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số ( khi x )

M
H
O
x
y
Xét đồ thị y = M(x;y) thuộc đồ thị .

Có
Khoảng cách từ điểm M đến trục hoành là MH = |y| dần đến 0 khi M chuyÓn ®éng theo đường Hypebol đi ra xa vô tận về phía phải
O
M
H
x
y
Ta gọi trục hoành là tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số y = 1/ x ( khi x+ )

Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1. Đường tiệm cận ngang


Định nghĩa 1:

Đường thẳng y = y0 gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn

Củng cố khái niệm tiệm cận ngang
Em hãy phát biểu định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau
KQ: TCN y =1/3

KQ: TCN y = 0

KQ: Không có TCN

Củng cố khái niệm tiệm cận ngang
Qua các ví dụ vừa xét và dựa vào kiến thức về giới hạn có dạng em hãy cho nhận xét về dấu hiệu nhận biết một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang?

Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm cận ngang khi bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số

Em hãy cho một ví dụ về hàm số và tìm tiệm cận ngang của hàm số vừa chỉ ra.
Ta biết đ? th? của hàm số

y = f(x) =

l� du?ng hypebol
g?m hai nhỏnh n?m trong gúc ph?n tu th? nh?t v� th? ba c?a m?t ph?ng t?a d?

O
y
x
Vẫn xét đồ thị y = N(x;y) thuộc đồ thị .

Có
Khoảng cách từ điểm N đến trục tung là NK = |x| dần đến 0 khi N chuyÓn ®éng theo đường Hypebol đi ra xa vô tận về phía dưới
Ta gọi trục tung là tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số y = 1/ x ( Khi x  0 )
N
K
O
y
x
Vẫn xét đồ thị y = N(x;y) thuộc đồ thị .

Có
Khoảng cách từ điểm N đến trục tung là NK = |x| dần đến 0 khi N chuyÓn ®éng theo đường Hypebol đi ra xa vô tận về phía trên
N
K
y
x
O
Ta gọi trục tung là tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số y = 1/ x ( Khi x  0+ )

b) Định nghĩa 2:





Đường thẳng x = x0 gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn


.
.
O
O
y
O
O
x
x
x
x
y
y
y
x0
x0
x0
x0
Củng cố khái niệm tiệm cận đứng
Em hãy phát biểu định nghĩa đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau
KQ: TCĐ x = -1

KQ: có 2 TCĐ
x = -1 và x = 2

KQ: Không có TCĐ

KQ: Không có TCĐ
Củng cố khái niệm tiệm cận đứng
Qua các ví dụ vừa xét và dựa vào kiến thức đã học về giới hạn em hãy cho nhận xét về dấu hiệu nhận biết một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng?
Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm cận đứng khi mẫu số có nghiệm và mọi nghiệm của mẫu số không đồng thời là nghiệm của tử số

Em hãy cho một ví dụ về hàm số và tìm tiệm cận đứng của hàm số vừa chỉ ra.
Củng cố bài học
Em hãy cho biết các nội dung chính đã học trong bài hôm nay?
Hãy nêu cách tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Hãy nếu cách tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số


KiÕn thøc c¬ b¶n

a) Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn


b) Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong các điều kiện sau được thỏa mãn


Bài tập 1: Cho hàm số
Hướng dẫn:
Phương án đúng là C)
TCN : L� du?ng th?ng y = 2
(khi x ? ?? v� khi x ? +?)

TCD : L� du?ng th?ng x = ?2
(khi x ? (?2)+ v� khi x ? (?2)? )
Số đường tiệm cận (TCĐ hoặc TCN) của đồ thị hàm số đã cho là:
A) 0; B) 1; C) 2; D) 3.

Bài tập 2: Cho hàm số
Hướng dẫn:
Phương án đúng là D)
TCN: L� du?ng th?ng y = 1
( khi x ? +? )
L� du?ng th?ng y = ?1
( khi x ? ?? )

TCD: L� du?ng th?ng x = 0
( Khi x ? 0? v� khi x ? 0+ )
Số đường tiệm cận (TCĐ hoặc TCN) của đồ thị hàm số đã cho là:
A) 0; B) 1; C) 2; D) 3.

Hướng dẫn học bài ở nhà
Qua bài học hôm này các em cần nắm được :
1. Về kiến thức:
Hiểu được định nghĩa đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Hiểu được cách tìm đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2. Về kĩ năng:
Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nói chung, hàm phân thức hữu tỉ nói riêng
Nhận biết được một hàm phân thức hữu tỉ có đường tiệm cận ngang, đường tiệm cận đứng
3. Về tư duy và thái độ:
Hiểu được sự tiệm cận của một đường thẳng với một đường cong, chính là sự xích lại gần nhau về khoảng cách giữa chúng
Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Biết quy lạ về quen.
4. Vận dụng làm các bài tập số: 1 và 2 trang 33 SGK.
Bài học hôm nay dừng tại đây.
Chúc các em về nhà học bài hiệu quả
Thân ái chào các em.


Bài học được hoàn thành bởi:

1. ThS. Nguyễn Thế Thạch - Vụ GDTrH -
Bộ GD và ĐT
2. TS. Trần Văn Vuông - Viện Chiến lược
và Chương trình giáo dục
3. TS. Phạm Đức Quang - Viện Chiến lược
và Chương trình giáo dục
4. Thầy Nguyễn Trần Hùng - Trường THPT
Kim Liên - Hà Nội