TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN
Năm 2008
Câu hỏi : Nêu công thức tính:
* AB = ?
* d(M,?) = ?
Trả lời :


I
M
I .NHẮC LẠI ĐỊNH NGHĨA VỀ ĐƯỜNG TRÒN:
Trong mặt phẳng, đường tròn là tập hợp các điểm cùng cách đều một điểm cố định I, một khoảng không đổi R > 0.
I
M
R
(C)(I; R) = M / IM = R
II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
DẠNG 1( thu gọn)
1.
(x-a)2+(y-b)2=R2 (1)
Phương trình đường tròn tâm O; bán kính R :
(C) x2 + y2 = R2
O
x
y
*
NHẬN XÉT 1
NHẬN XÉT 2:
Đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R
i) Tiếp xúc trục hoành  R = | b |
ii) Tiếp xúc trục tung  R = | a |
iii) Tiếp xúc với hai trục toạ độ  R = | a |= | b |
Ví dụ 1:


1/ (C) có tâm P(2;-3) và qua điểm Q(-2;3)

2/ (C) có đường kính PQ với P(-2;3); Q(2;-3)

3/ (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng (?) : 2x - y + 3 = 0



Viết phương trình đường tròn (C)
trong các trường hợp sau:
Khai triển hệ thức (1) ta được:

x2+y2-2ax-2by+a2+b2 = R2
? x2+y2-2ax-2by+a2+b2-R2 = 0

Đặt c = a2+b2-R2
Do đó mỗi phương trình dạng:
x2+y2-2ax-2by+c = 0 (2) với a2+b2-c >0
là phương trình đường tròn tâm I(a;b)
bán kính
x2+y2-2ax-2by+c = 0
2.
? R2= a2+b2-c
II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
(x-a)2+(y-b)2=R2 (1)
R2
0
> 0
VÍ DỤ 2:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn ? Tìm tọa độ tâm và bán kính của mỗi đường tròn ấy.
1/ (x-2)2+(y+3)2 =11
2/ x2+y2-2x+4y+6 = 0
3/ 2x2+2y2+4x-8y+3 = 0
VD3
( x - 2 )2 + ( y + 3 )2 = 11 (1)
GIẢI:
Ta có: a=2; b=-3; R2=11
Vậy (1) là phương trình đường tròn
* tâm I(2;-3)
* bán kính R =
( x - a )2 + ( y - b )2 = R2

(-3)
-
b

GIẢI:
Vậy (2) không phải là phương trình đường tròn
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
x2 + y2 - 2x + 4y + 6 = 0 (2)
2x2 + 2y2 + 4x - 8y + 3 = 0 (3)
Chia hai v? pt (3) cho 2, ta đu?c :
GIẢI:
Vậy (3) là phương trình đường tròn tâm I(-1;2)
bán kính
VÍ DỤ 3:
Viết phương trình đường tròn (C) qua 3 điểm
A(3;3) ; B(1;1) ; C(5;1)
C2
C1
1/ (C) có tâm P(2;-3) và qua điểm Q(-2;3)
GIẢI:
(C) : (x - 2)2 + (y + 3)2 = 52
vd1
P
Q
R
GIẢI:
vd1
P
Q
I
R
I
()
R
dang2
GIẢI:
(C) qua A(3;3) ; B(1;1) ; C(5;1)
GIẢI:
Phương trình của (C) có dạng:
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Vậy (C): x2+y2-6x-2y+6=0

VD3
(C) qua A(3;3) ; B(1;1) ; C(5;1)

Giải
Gọi I(a;b) là tâm và R là bán kính của đường tròn (ABC).
Ta có: IA = IB = IC
Trắc nghiệm
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?
A. x2 +y2 -4x + 2y + xy + 4 =0
B. x2 - y2 -8x -2y + 8 =0
C. 2x2 +2y2 -16x +4y +35 =0
D. x2 + y2 +x -y -1 =0
EXIT
Trắc nghiệm
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tâm I và bán kính R của đường tròn là:
A.

B.
C.
D.
EXIT

SAI RỒI!
TN1
Không phải là pt đường tròn vì có chứa số hạng xy

SAI RỒI!
TN1
Không phải là pt đường tròn vì hệ số x2 : hệ số y2 1:1

SAI RỒI!
TN1
Không phải là pt đường tròn vì:
a=4; b= -1; c=35/2
a2 + b2 - c < 0

SAI RỒI!
LK

ĐÚNG RỒI!
CHÚC MỪNG!
TN1
Là pt đường tròn vì:
a=-1/2 ; b= 1/2; c= -1
a2 + b2 - c = 3/2 > 0

ĐÚNG RỒI!
XIN CHÚC MỪNG!
a= ; b= ; c= ; R=
-1
1
(x-a)2 + (y-b)2 = R2
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0


với a2+b2-c >0
Chúc các Thầy cô mạnh khoẻ, hạnh phúc!
CHÂN THÀNH CẢM ON CÁC THẦY CÔ ĐÃ D?N THAM D? BUỔI HỌC !