CHƯƠNG II. GÓC

§8-9. ĐƯỜNG TRÒN.
SĐ, tháng 05 năm 2020

I. ĐƯỜNG TRÒN
I. Đường tròn
a) Định nghĩa: Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R.
Kí hiệu: (O; R)
1. Đường tròn và hình tròn
O
R = 2cm
M
Vậy đường tròn là gì?
I. Đường tròn
Ví dụ 1. Vẽ hình theo các diễn đạt sau:
3cm
B
A
a) Vẽ đoạn thẳng AB = 3cm.
b) Vẽ hai đường tròn (A; 3cm), (B; 3cm).
c) Đặt tên giao điểm của hai đường tròn là C và D.
d) Vẽ đoạn thẳng CD, đặt tên giao điểm của AB và CD là I.
D
C
e) Đo IA, IB. Điểm I là điểm gì của đoạn thẳng AB?
 
I
Vậy I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Nhận xét: Có thể dùng thước và compa để xác định trung điểm của một đoạn thẳng.
I. Đường tròn
b) Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn.
Cho đường tròn (O; R).
Có nhận xét gì về vị trí của các điểm
M, N, P với đường tròn (O; R)?
+ OM = R ⇔ điểm M nằm trên đường tròn (O;R). Kí hiệu: M ∊ (O;R).
+ OP < R ⇔ điểm P nằm bên trong đường tròn (O;R).
+ ON > R ⇔ điểm N nằm bên ngoài đường tròn (O;R).
c) Hình tròn
Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm bên trong đường tròn đó.
I. Đường tròn
2. Cung và dây
a) Hai điểm M và N nằm trên đường tròn, chia đường tròn thành hai phần, mỗi phần gọi là cung tròn (gọi tắt là cung).
Cung
Cung
Dây cung
Hai điểm M, N là hai mút của cung.
b) Đoạn thẳng nối hai mút của cung gọi là dây cung.
c) Dây đi qua tâm gọi là đường kính.
Một nửa đường tròn
Một nửa đường tròn
Cung
Cung
Khi M, O, N thẳng hàng thì MN là đường kính, mỗi cung là một nửa đường tròn.
Đường kính là dây cung lớn nhất.
Đường kính dài gấp đôi bán kính.
ON = 4cm;
MN = 8cm
⇒ MN = 2.ON
I. Đường tròn
Ví dụ 2. Đoạn thẳng AB nào trong các hình vẽ dưới đây là dây cung của đường tròn?
A
C
D
B
E
I. Đường tròn
Ví dụ 3. Cho một đường tròn và năm điểm A, B, C, D, E phân biệt nằm trên đường tròn đó. Vẽ các dây cung có hai đầu là hai trong năm điểm đó. Hỏi:
a) Vẽ được tất cả bao nhiêu dây cung?
b) Có tất cả bao nhiêu cung tròn?
I. Đường tròn
a) Vẽ được tất cả bao nhiêu dây cung?
Cách 1:
Có 4 dây xuất phát từ điểm A là: AB, AC, AD, AE.
Có 4 dây xuất phát từ điểm B là: BA, BC, BD, BE.
Có 4 dây xuất phát từ điểm C là: CA, CB, CD, CE.
Có 4 dây xuất phát từ điểm D là: DA, DB, DC, DE.
Vì mỗi dây được tính hai lần nên số dây vẽ được là: (dây)
Có 4 dây xuất phát từ điểm E là: EA, EB, EC, ED.
I. Đường tròn
a) Vẽ được tất cả bao nhiêu dây cung?
Cách 2:
Áp dụng công thức tính số đoạn thẳng tạo thành từ n điểm phân biệt không thẳng hàng: .
Ta được số dây là: (dây)
b) Có tất cả bao nhiêu cung tròn?
Vì mỗi dây chia đường tròn thành hai cung nên 10 dây sẽ chia đường tròn thành: 10.2 = 20 (cung)
Số dây chính là số đoạn thẳng được tạo thành từ năm điểm phân biệt không thẳng hàng.
I. Đường tròn
Ví dụ 3. Cho hai đoạn thẳng AB và MN. Dùng compa so sánh độ dài hai đoạn thẳng.
3. Một số công dụng khác của compa
Ta có: AB < MN
I. Đường tròn
Ví dụ 4. Cho hai đoạn thẳng AB và CD. Làm thế nào để biết tổng độ dài hai đoạn thẳng đó mà không phải đo riêng từng đoạn?
A
B
C
D
O
M
N
x
ON = 9cm
Cách làm:
Vẽ tia Ox bất kì.
Trên tia Ox dùng compa xác định điểm M sao cho OM = AB.
Trên tia Mx dùng compa xác định điểm N sao cho MN = CD
Ta có: AB + CD = OM + MN = ON = 9cm