I
M
.
.
Gọi (C) là đường tròn tâm I(a;b) bán kính R.
I
M
O
y
a
b
x
Ta c�:
M(x;y) (C)
(x- a)2 + (y-b)2 = R2
Î
ÛIM = R
Û
Û
(x- a)2 + (y-b)2 = R2
Tiết 35
DU?NG TRềN
Phương trình đường tròn
a. Đu?ng trũn tõm I(a;b) bỏn kớnh R
G?i (C) l� du?ng trũn tõm I(a;b) bỏn kớnh R.
I
M
O
y
a
b
x
Ta c�: M(x;y) (C)
( x- a )2 + (y-b)2 = R2
Î
ÛIM = R
Û
Û
( x- a )2 + (y-b)2 = R2
* Khi I trùng với gốc tọa độ O(0;0) đường tròn có phương trình:

Ví dụ

Bán kính
Tâm
PT đường tròn
R = 2
I(2;3)
(x-2)2 + (y-3)2 = 4
R = 3
I(2; -3)
(x-2)2 + (y+3)2=9
R = 5
I(-1;-3)
(x+1)2 + (y+3)2 =25
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
Û
(x2 + 2Ax + A2) + (y2 +2By +B2)-A2-B2+C=0
Û
(x+A)2 + (y+B)2 = A2 + B2 – C
Û
[x-(-A)]2 + [y-(-B)]2 = A2 + B2 – C
Đặt -A = a; -B = b; A2 + B2 - C = R2
*
*
Û
(x-a)2 + (y-b)2 = R2
* Ngoài ra, phương trình đường tròn còn được viết ở một dạng khác:
Với A2 + B2 - C > 0
Tâm I(-A; -B); Bán kính R =
A2+B2 - C
1. Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn
a. phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R:
* Khi I trùng với gốc tọa độ O(0;0) đường tròn có phương trình:
b. Ngoài ra, phương trình đường tròn còn được viết ở một dạng khác:
x

Víi A2 + B2 – C > 0

Tâm I(-A; -B); Bán kính R =
A2+B2 - C
Bài tập
Nhóm 1:
Viết PT
đường tròn tâm
I(-1;2)
bán kính R = 9
Nhóm 2:
Tìm tâm và bán kính
Của đường tròn (C)
x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0
Nhóm 3:
Trong các phương trình
Sau: PT nào là phương
Trình đường tròn
A. x2 + y2- 4x + 2y -1 =0
B. x2 + y2 - 5x - 7y +30 =0
C. x2 + y2 - 4x + 2y +6 =0
D. x2 + y2 - 4x + 8y +21 =0



Nhóm 4:
Viết PT đường
tròn đường
kính AB.
Với A(2;3)
B(-4;1)
(x + 1)2 + (y-2)2 = 81
Cách 1:
(x-2)2 + (y+4)2 = 25
Cách 2:

I(2;-4)
y
T©m I lµ trung ®iÓm cña AB
B¸n kÝnh R = AB/2

A. x2 + y2- 4x + 2y -1 =0

I
O
y
-A
-B
x
.M0
.
(C): x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 T©m I(-A; -B)
B¸n kÝnh R =
A2 + B2 - C
Và điểm M0(x0, y0)
2. Ph­¬ng tÝch cña mét ®iÓm ®èi víi mét ®­êng trßn
Cho đường tròn (C) có phương trình:


Khi đó: phương tích của điểm M0(x0;y0) đối với đường tròn (C) được tính theo công thức:
I
Nằm ngoài đường tròn (c)
Nằm trong đường tròn (c)
Nằm trên đường tròn (c)
x2 + y2 +2x - 2y -1 = 0

Nhóm
1
2
3
x2 + y2 -2x + y -11 = 0

x2 + y2 -2x -2y -10 = 0
PT đường tròn (C)
Điểm M
M(1;1)
M(1;3)
M(1;2)
2
0
-12
PM/C
4
M(1;2)

x2 + y2 -3x + 4y -8 = 0

2
.
.

3. Trôc ®¼ng ph­¬ng cña hai ®­êng trßn
Cho hai đường tròn không đồng tâm:
Điểm M(x;y) có cùng phương tích đối với hai đường tròn khi và chỉ khi:
(*) là phương trình trục đẳng phương của hai đường tròn (C1) và (C2).
x2 + y2 +2x - 2y -1 =
x2 + y2 -3x + 4y -8