PHưƠNG trình đường tròn
Câu hỏi :định nghĩa đường tròn? (tập hợp của những điểm có tính chất gì là một đường tròn?)
Tập hợp của những điểm trong
mặt phẳng cách một điểm cho
trước I một khoảng không đổi R
*đường tròn xác định cần biết những gi?
Đường tròn xác định khi và
chỉ khi biết tâm I và bán kính R
* I(a;b)
M(x;y)
R
Có điểm M(x,y) và điểm I(a,b) tính khoảng cáh MI?
nên và bình phương hai vế của (*) ta được: MI2 = R2 hay
Phương trình này được gọi là phương trình của đường tròn có tâm I(a,b) và bán kính R
MI = R
e d tron.gsp
Ví dụ1: Viết phương trình đường tròn có tâm O(-2;3) , bán kính R = 5
(x - a)2 + (y – b)2 = R2
I(a;b) ; b¸n kÝnh R
(x + 2)2 + (y - 3)2 = 25
Từ phương trình (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (*)
Triển khai hằng đẳng thức ta được:
x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 - R2 = 0
phương trình này tương đương với phương trình (*),nên cũng là phương trình đường tròn Tâm I(a;b),& bkính R
Kết quả
Nếu I(0;0)và R = 1(nghĩa là a = 0, b = 0, R =1) thì đường tròn có phương trình thế nào?và cho biết tên gọi của đường tròn đó.
đáp án : x2 + y2 = 1
Là đường tròn lượng giác hay đường tròn đơn vị
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
I(a;b) bán kính R
Phương trình dạng:

Cũng là phương trình đường tròn, thật vậy :
Ta chuyển phương trình x2+ 2Ax + y2 + 2By + C ?
x2+2Ax + A2 - A2 + y2 + 2By + B2 - B2 + C = 0
Hay (x + A)2 + (y + B)2 = A2 + B2 - C
Dạng [x-(-A)]2 + [y - (-B)]2 = R2
Rõ ràng đây là đường tròn tâm I(-A;- B) bán kính
R =
Với điều kiện A2 + B2 > C (R > 0)
Tóm lại: phương trình :
(x - a)2 + (y - b)2 = R2 là phương trình chính tắc của đường tròn C
có tâm I(a;b) bán kính R.
* Phương trình :
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 là phương trình của đường tròn có tâm
I(-A;-B) ; R =
Những điểm M(x;y) trong mặt phẳng toạ độ thoả mãn một trong hai phương trình trên nằm trên đường tròn


ví dụ tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình :
x2 + y2 +4x - 6y - 3 = 0


Viết phương trình trên thành :
x2 + y2 + 2.2 x + 2 (-3) y - 3 = 0
I (-2; 3) ; bán kính R =
ví dụ 2 trong sách giáo khoa
về nhà tham khảo
I(-A;-B),R=
Cho ®­êng trßn cã ph­¬ng tr×nh:
x2 + y2+2Ax + 2By +C = 0
Phương tích của một điểm đối với đường tròn
điểm M(x0;y0)
* M(x0;y0)
M nhìn đường tròn dưới
một tích không đổi
gọi là phương tích của
M đối với đườn tròn tâm I
ki hiệu P(M/I) = MA.MB = hằng số
P(M/ I) = M0I2 - R2
Từ P(M/ I) = M0I2 - R2 (1)
với M0(x0;y0) ; I(-A;-B) ; R =
P(M/I) =
Thay vào (1) ta được : x02+ y02 + 2Ax0 + 2By0 + C = 0
đây là giá trị của F(x0;y0) của biểu thức
F(x;y) = x2 + y2 +2Ax + 2 By + C tại x = x0 & y = y0
M0I2 = ?
Muốn tìm phương tích của một điểm đối với đường tròn ta thay toạ độ của điểm đó vào phương trình đường tròn được kết quả.
4 -Trục đẳng phương của hai đường tròn
Cho hai đường tròn:
C1 : x2 + y2 +2A1x + 2B1y + C1 = 0
C2 : x2 + y2 + 2A2x + 2B2y + C2 = 0
M(x;y) có cùng phương tích với hai đường tròn ?:
P(M/C1)=P(M/C2) (1)
Tập hợp các điểm M có tính chất như trên là đường thẳng d
Từ P(M/C1)=P(M/C2) ta được :
x2 + y2 +2A1x+ 2B1y+ C1= x2 + y2 +2A2x + 2B2y +C2
chuy?n v? và nhóm các số hạng với nhau ta có:
2(A1 - A2)x +2(B1 - B2)y + C1 - C2 = 0 (*)
ở phương trình trên hãy cho biết véc tơ pháp tuyến của đường thẳng (*) ?
Bài tập số 2/a trong sách giáo khoa

đọc kỹ đầu bài
Viết phương trình đã cho dưới dạng:
x2 + y2 +2(-1)x +2(-1)y + (-2) = 0
Vậy tâm I(? ; ?) bán kính R = ?
I(1 ; 1) ; R =
Bài tập về nhà : 2 , 3,5 trang24
Hết
Xây dựng và thực hiện :
Nguyễn Bình Linh
TTGDTX Đà Bắc