MÔN: TOÁN (HÌNH HỌC) - LỚP 8

Tiết 5: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC
1. Phát biểu định nghĩa hình thang cân

2. Tính chất của hình thang cân

3. Nêu dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

1. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

2. Tính chất của hình thang cân:

Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau.

TRẢ LỜI

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:

Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.

Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật (hình bên). ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?

B

C
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG

1. Đường trung bình của tam giác

?1 Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AC tại E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí điểm E trên cạnh AC

A

B

C

D

E

Đường thẳng DE có những điều kiện gì?

DE đi qua trung điểm 1 cạnh

DE song song với cạnh thứ hai

Đường thẳng DE có tính chất gì?

 DE đi qua trung điểm cạnh thứ ba
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG

A

B

C

D

E

DE đi qua trung điểm 1 cạnh

DE song song với cạnh thứ hai

 DE đi qua trung điểm cạnh thứ ba

_Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba._

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

A

B

C

D

E

GT ABC, AD = DB, DE // BC

KL AE = EC

1. Đường trung bình của tam giác
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG

A

B

C

D

E

GT ABC, AD = DB, DE // BC

KL AE = EC

 Chứng minh:

Qua E, kẻ EF // AB (F BC)

F

1

1

DEFB là hình thang (vì DE//BF)

1

có DB // EF

 DB = EF

(hình thang có hai cạnh bên song song)

 AD = EF

do AD =DB (gt)

Xét ADE và EFC, có:

(đồng vị)

mà

AD = EF(cmt)

(đồng vị)

(đồng vị)

Nên

Vậy ADE = EFC (g – c – g)

 AE = EC

Vậy E là trung điểm của AC.

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

1. Đường trung bình của tam giác
Trong mỗi hình dưới đây phải bổ sung thêm điều kiện gì để EA = EC?

Thêm DE // BC thì AE = EC

Thêm AD = DB thì AE = EC

Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

1. Đường trung bình của tam giác
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG

 Định nghĩa:

DE là đường trung bình của ABC

Quan sát ABC trên hình vẽ nêu giả thiết đã có?

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác

ABC có:

AD = DB

AE = EC

Trong tam giác có mấy đường trung bình?

Trong tam giác có 3 đường trung bình

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác

Định lí 1: .

1. Đường trung bình của tam giác
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG

?2 Cho tam giác ABC lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Dùng thước đo góc để kiểm tra góc ADE và góc B, dùng thước chia khoảng đo độ dài DE và BC. Rút ra nhận xét.

A

B

C

E

D

 DE // BC

ABC, có: AD = DB(gt)

Giải

AE = EC(gt)

Nên DE là đường trung bình của tam giác ABC

Sđ DE = 2cm

Sđ BC = 4cm

Định lí 1: .

1. Đường trung bình của tam giác

 Định nghĩa:
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy

Định lí 1: .

1. Đường trung bình của tam giác

 Định nghĩa:

B

C

E

D

A

GT ABC, AD = DB, AE = EC

KL DE//BC,DE =
GT ABC, AD = DB, AE = EC

KL DE//BC,DE =

A

B

C

E

D

Chứng minh:

Vẽ F sao cho E là trung điểm của DF.

ADE = CFE (c – g – c)

Mà AD = DB

Ta có:

 DB = CF

Hai góc này ở vị trí so le trong nên AD//CF hay BD // CF

 BDFC là hình thang.

Hình thang BDFC có hai đáy BD = FC nên hai cạnh bên DF và BC song song và bằng nhau.

Do đó: DE //BC,

Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG

Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy

Định lí 1: .

1. Đường trung bình của tam giác

 Định nghĩa:

F

x

x

1
?3 Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật. Biết DE bằng 50m, tính độ dài đoạn BC trên hình vẽ

 Giải

Trong ABC, có:

AD = DB (gt),

AE = EC (gt)

Nên DE là đường trung bình của ABC

(đl)

 BC = 2 DE

 BC = 2 . 50 = 100(m)

Vậy BC = 100m

Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG

Định lí 2:

Định lí 1: .

1. Đường trung bình của tam giác

 Định nghĩa:
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG

Bài tập:

Bài 20 trang 79 SGK

Tìm x trên hình vẽ:

 Giải

Trong ABC, có:

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên KI // BC

Ta lại có: AK = KC

Nên AI = IB (đl1)

Vì IB = 10cm Vậy AI = 10cm hay x = 10cm

Định lí 2:

Định lí 1: .

1. Đường trung bình của tam giác

 Định nghĩa:
Bài 4: ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, HÌNH THANG

Hướng dẫn về nhà:

Học thuộc định nghĩa, định lý 1; 2.

Chứng minh lại định lý 1 và định lý 2.

Làm bài tập 21; 22 trang 79 SGK

Hướng dẫn bài tập:

Xem trước phần còn lại của bài

Bài 21: Áp dụng định lý 2 vào tam giác OAB

Bài 22: Áp dụng định lí 2 vào BDC

Áp dụng định lí 1 vào AEM

Định lí 2:

Định lí 1: .

1. Đường trung bình của tam giác

 Định nghĩa: