Giữa hai điểm B và C có chướng ngại vật (hình bên). ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không?

B

C
§4. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC,

CỦA HÌNH THANG
Vẽ tam giác ABC bất kỳ rồi lấy trung điểm D của AB. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AC tại E. Bằng quan sát, hãy nêu dự đoán về vị trí điểm E trên C

?1

A

B

C

D





E

Dự đoán:

E là trung điểm của AC
A

B

C

1

1

1

D





E

Định lí 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
GT

ABC, AD = DB, DE // BC
KL

AE = EC
Chứng minh: SGK



F
A

B

C

D





E

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Đường TB
Vẽ ABC bất kì, lấy trung điểm D của AB, trung điểm E của AC. Dùng thước đo góc và thước chia khoảng để kiểm tra:

?2

A

B

C

D





E
Định lí 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy

A

B

C

D

E
GT

ABC, DA = DB, EA = EC
KL
Tính độ dài BC trên hình 33

?3

B

C

50m
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Qua trung điểm E của AD kẻ đường thẳng song song với hai đáy, đường thẳng này cắt AC ở I, cắt BC ở F. Có nhận xét gì về vị trí của điểm I trên cạnh AC, điểm F trên BC?

A

B

C

D

E

I

F



?4


Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai

A

B

C

D

F

E


Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai hình thang.

A

B

C

D

E

F

_Đường trung bình_
Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy

A

B

D

E

F

K



C

1

2

1
?4

_Tính x trên hình_

A

B

C

H

E

D

24m

32m

x
Bài 23 (trang 80 SGK): Tìm x trên hình 44.

N

I

M

P

K

Q

5dm

x
Bài 24 (trang 80 SGK):

Hai điểm A và B thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy.

Khoảng cách từ điểm A đến xy bằng 12cm, khoảng cách từ điểm B đến xy bằng 20cm.

Tính khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy.
Bài 25 (trang 80 SGK):

Hình thang ABCD có đáy AB, CD.

Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, BD. Chứng minh ba điểm E, K, F thẳng hàng.
Bài 26 (trang 80 SGK): Tính x, y trên hình 45 trong đó

AB // CD // EF // GH.
Bài 27 (trang 80 SGK): Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, K theo thứ tự là trung điểm của AD, BC, AC.

a) So sánh các độ dài EK và CD, KF và AB

b) Chứng minh rằng
Bài 28 (trang 80 SGK): Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thẳng EF cắt BD tại I, cắt AC ở K.

a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.

b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.