Quĩ đạo của các hành tinh trong hệ mặt trời
Bóng của một số vật hình tròn
Hãy quan sát vết của bút chì để lại trên mặt bảng.
Vết do chuyển động của bút chì để lại trên mặt bảng được gọi là đường elip.
1. ĐỊNH NGHĨA
Trong mặt phẳng cho 2 điểm cố định F1 , F2 với F1F2 = 2c > 0.
Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho MF1 + MF2 = 2a (a là hằng số lớn hơn c) được gọi là một elip.
Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Khoảng cách 2c > 0 được gọi là tiêu cự của elip.
M ? Elip ? MF1 + MF2 = 2a > 2c
2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP
Cho elip (E) . Nếu chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc là trung điểm của F1F2 trục Oy là đường trung trực của F1F2 và F1 , F2 nằm trên tia Ox.
Với cách chọn hệ trục toạ độ như trên , hãy cho biết toạ độ của hai tiêu điểm F1, F2 ?
Giaỷ sử điểm M(x; y) ? (E). Tính MF12 - MF22 ?
Cho biết MF1 + MF2 = 2a , haừy tính MF1- MF2 .Từ đó suy ra:
2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP
Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của Elip (E) đã cho. ( a, b, c > 0 và b2 = a2 - c2 )
TÓM TẮT
1) Định nghĩa:
M? Elip ? MF1 + MF2 = 2a (hằng số)
F1, F2 cố định : tiêu điểm
F1F2 = 2c : tiêu cự ;
a > c > 0
2) Phương trình chính tắc (E) :
a , b , c > 0 ; a2 = b2 + c2
3) Nếu M(x,y)?(E):
MF1 =
; MF2 =
3. CÁC VÍ DỤ
1) Trong mpOxy cho (E):
Tìm tiêu cự của (E)
4
2
8
16
ĐS:
a)
b)
c)
d)
2)Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết nó có tiêu cự là 10 và đi qua điểm M(0,2)
ĐS:
a)
b)
c)
d)
3) Trong mp Oxy cho (E):
Cho điểm N thuộc (E) có yN =
Tính NF1 + NF2 với F1 , F2 là các tiêu điểm của (E)
ĐS:
2
6
3
8
a)
b)
c)
d)
EM ĐÃ CHỌN ĐÚNG !
EM ĐÃ CHỌN SAI !
Johannes Kepler
(1571 - 1630 )
Nhà thiên văn học người Đức Kepler (J. Kepler) đã chứng minh rằng: Mỗi hành tinh trong hệ mặt trời đều chuyển động theo quĩ đạo là một đường elip mà tâm mặt trời là một tiêu điểm.
Tâm sai của các quĩ đạo của 9 hành tinh đã quen thuộc trong hệ mặt trời như sau:
Sao Kim: Trái Đất:
Sao Mộc: Sao Hải Vương:
Sao Thuỷ: Sao Diêm Vương:
Sao Thổ: Sao Thiên Vương:
Sao Hoả:
Trong các hành tinh trên thì Sao Kim, Trái Đất và Sao Hải Vương có quỹ đạo gần giống đường tròn hơn.
Ngoài ra, chúng ta cũng biết Mặt Trăng quay quanh Trái Đất theo quĩ đạo là một đường elip mà tâm trái đất là một tiêu điểm. Tâm sai của quĩ đạo này là: