Quan sát mặt nước trong cốc nước cầm nghiêng ở hình sau. Hãy cho biết mặt nước có phải là đường tròn hay không?
HOẠT ĐỘNG 1
Hãy cho biết bóng của một đường tròn trên một mặt phẳng có phải là đường tròn không?
HOẠT ĐỘNG 1
1. ĐỊNH NGHĨA :
Trong mặt phẳng cho 2 điểm cố định F1 và F2 , với
F1F2 = 2c (c > 0) và hằng số dương 2a (2a > 2c).



Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho
MF1+ MF2 = 2a được gọi là một elip . (Ký hiệu : (E) )
 Vậy :
 Tên gọi :
 F1 , F2 : Tiêu điểm của (E).
 F1F2 = 2c : Tiêu cự của (E).
Đóng 2 chiếc đinh tại 2 điểm F1 và F2 : F1F2 = 2c . Lấy 1 vòng dây kín, không đàn hồi, có độ dài 2c + 2a . Quàng vòng dây qua hai chiếc đinh và kéo căng dây tại một điểm M nào đó của nó, ta được một tam giác MF1F2 có MF1 + MF2 = 2a (vì F1F2 = 2c).
F2
F1
CÁCH VẼ ELIP
Lấy đầu bút chì đặt tại điểm M rồi cho di chuyển đầu bút chì sao cho các đoạn dây vẫn căng thì ta sẽ vẽ được đường elip với 2 tiêu điểm là F1 và F2 .

PHẦN PHIM MINH HỌA :

M
Tiếp tục bài học
Sử dụng phim
Tiếp tục bài học
2. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP :
a) Phương trình chính tắc :
Chọn hệ trục Oxy sao cho F1(- c,0) , F2(c,0) thì
phương trình của Elip (E) là :








3. HÌNH DẠNG ELIP :
Xét elip (E) có phương trình :


a) Tính đối xứng : Phương trình (*) là phương trình bậc
chẵn đối với x và y nên (E) có 2 trục đối xứng là Ox
và Oy, suy ra (E) có tâm đối xứng là O.
b) Giao điểm của (E) và các trục tọa độ :
 Ta có hệ pt :

Vậy (E) cắt trục Ox cắt tại 2 điểm : A1(- a,0) , A2(a,0).
(Độ dài A1A2 = 2a)
 Ta có hệ pt :


Vậy (E) cắt trục Oy tại 2 điểm : B1(0,- b) , B2(0,b)
(Độ dài B1B2 = 2b)

 Ta gọi : ❶ A1A2:trục lớn; A1A2 = 2a:độ dài trục lớn.
❷ B1B2:trục nhỏ; B1B2 =2b:độ dài trục nhỏ.
❸ A1, A2, B1, B2 : 4 đỉnh của (E).

 Chú ý : Tiêu điểm của (E) luôn nằm trên trục lớn.
4. TÂM SAI CỦA ELIP :
a) Định nghĩa : Tâm sai của elip là tỉ số giữa tiêu cự và
độ dài trục lớn của elip . (Ký hiệu : e .)
Vậy :
b) Nhận xét :
 e < 1 với mọi elip

5. VÍ DỤ :

a) Ví dụ 1 : Cho elip (E) : .

Tìm tiêu điểm, tiêu cự, đỉnh, độ dài các trục
của (E).

HOẠT ĐỘNG
Xác định a2 = ?, b2 = ?, c2 = ?
a2=5
b2=4
c2=a2-b2=1
Suy ra a = ?, b = ?, c = ?
a= b=2 c=1
Tọa độ tiêu điểm: F1, F2 ?
Tọa độ các đỉnh A1, A2, B1, B2 ?
F1(-1;0), F2(1;0)
, B1(0;-2), B2(0;2)
Tiêu cự ? Độ dài các trục ?
F1F2 = 2c ; Trục lớn: 2a , trục nhỏ: 2b


GIẢI :
Gọi 2a, 2b, 2c lần lượt là độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ , tiêu cự của (E) .
Ta có :
Vậy :
 Tiêu điểm : F1(-1,0) , F2(1,0) .
 Tiêu cự : 2c = 2 .
 Đỉnh :
 Độ dài trục lớn :
 Độ dài trục nhỏ :
a) Ví dụ 2 : Cho elip (E) có tiêu cự bằng 16 và độ dài
trục nhỏ bằng 12 .
Lập phương trình chính tắc của (E) .
GIẢI :
Phương trình chính tắc của (E) :
Gọi 2a, 2b, 2c lần lượt là độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, tiêu cự của (E) .
Ta có :
Vậy phương trình chính tắc của (E) :
HẾT BÀI