GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
LUYỆN TẬP
Hãy nhắc lại các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình?
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình.
Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết.
Thiết lập các mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kết luận.
- Đối chiếu kết quả tìm được với điều kiện của bài toán để đưa ra kết luận.
Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta cũng làm tương tự.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình.
Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết.
Thiết lập các mối quan hệ giữa các đại lượng để lập phương trình.
Bước 2: Giải phương trình.
Bước 3: Kết luận.
- Đối chiếu kết quả tìm được với điều kiện của bài toán để đưa ra kết luận.
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1: Lập hệ phương trình.
Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết còn lại qua ẩn và các đại lượng đã biết.
Thiết lập các mối quan hệ giữa các đại lượng để lập hệ phương trình.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
- Dùng pp thế hoặc pp cộng đại số để giải hpt
Bước 3: Kết luận.
- Đối chiếu kết quả tìm được với điều kiện của bài toán để đưa ra kết luận.
Ví dụ 1:
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số ) bé hơn số cũ 27 đơn vị
Tóm tắt: - Tìm số tự nhiên có hai chữ số
Biết: +) 2.CSHĐV – CSHC = 1
+) số cũ - số mới = 27
PT (1)
PT (2)
Giải
+) Gọi chữ số hàng chục của số cần tìm là x, chữ số hàng đơn vị là y.
 
+) Do hai lần chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 1 đơn vị nên
ta có pt:
 
+) Số cần tìm có dạng:
10x + y
+) Sau khi viết hai chữ số theo thứ tự ngược lại ta được số mới : 10 y + x
+) Vì số cũ hơn số mới 27 đơn vị nên ta có pt:
 
Tóm tắt: - Tìm số tự nhiên có hai chữ số
Biết: +) 2.CSHĐV – CSHC = 1
+) số cũ - số mới = 27
PT (1)
PT (2)
+) Từ (1) và (2) ta có hpt:
 
 
 
Vậy số cần tìm là 74
Bước 1.
Bước 2.
Bước 3.
Ví dụ 2: Một chiếc xe tải đi từ TP. Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ , quãng đường dài 189 km. Sau khi xe tải xuất phát 1 giờ, một xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km.
x (km/h)
y (km/h)
 
 
 
 
 
 
x (km/h)
y (km/h)
 
 
 
 
Gọi vận tốc xe tải là x (km/h)
và vận tốc xe khách là y (km/h)
( x;y>0)
 
 
 
 
 
 
Từ (1) và (2) ta có hpt:
 
 
Vậy vận tốc xe tải là 36 km/h; vận tốc xe khách là 49 km/h.
Giải
Bài 28. SGK/22
Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 1006
và nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2
và số dư là 124.
Tóm tắt:
Tìm :- 2 số tự nhiên.
Biết: - Tổng hai số bằng 1006.
- Số lớn = số bé .2 + 124
Giải:
 
Vì tổng hai số là 1006 nên ta có pt: a + b = 1006 (1)
Nếu số lớn chia số nhỏ được thương là 2 và dư 124 nên ta có pt: a = 2b+124 (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt
 
 
 
Vậy số lớn là 712, số bé là 294.
Ví dụ 3:
Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu?
x
y
 
 
 
24
 
 
Giải:
Gọi thời gian hoàn thành công việc một
mình của đội A và đội B lần lượt là x và y
(ngày).
Đk: x; y > 0.
 
 
Do mỗi ngày đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có pt:
 
Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên ta có pt:
 
Từ (1) và (2) ta có hpt
 
 
 
 
 
Vậy nếu làm một mình thì đội A làm trong 40 ngày, còn đội B làm trong 60 ngày thì xong việc.
Bằng cách gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A, y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B, em hãy giải bài toán trên?
Gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của đội A, y là số phần công việc làm trong một ngày của đội B. (ĐK: x,y > 0)
Do mỗi ngày đội A làm nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có pt: x = 1,5.y (1)
 
 
Từ (1) và (2) ta có hpt
 
 
 
 
Cách gọi ẩn như trên là cách gọi ẩn gián tiếp.
LUYỆN TẬP
Dạng 1. Toán cơ bản
Bài 29. SGK/22
Tóm tắt :
Biết: +) số cam + số quýt = 17
+) Số cam. 10 + số quýt .3 = 100.
Tìm : Số cam, số quýt ?
 
Tổng số cam và quýt là 17 quả nên ta có PT: x + y =17 (1)
Mỗi quả quýt chia làm 3 phần nên số miếng quýt chia được là 3y.
Mỗi quả cam chia làm 10 phần nên số miếng cam chia được là 10x.
Tổng số miếng cam và quýt là 100 quả nên ta có PT: 10x + 3 y =100 (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt
 
 
 
 
Vậy số cam và quýt lần lượt là 7 quả và 10 quả.
Bài 34. SGK/24
x
y
x.y
x +8
y -3
(x+8)(y-3)
x - 4
y +2
(x-4)(y+2)
HPT:
 
Giải:
Gọi số luống ban đầu là x ( luống) , số cây trên một luống là y (cây).
 
Số cây rau dự định trồng là x.y ( cây).
Nếu tăng thêm 8 luống, mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây rau trồng được là :
(x+8)(y -3)
Nếu giảm đi 4 luống, mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cây rau trồng được là:
(x-4)(y +2)
Khi đó số rau trồng được giảm 54 cây nên ta có pt:
xy- (x+8)(y -3) = 54 (1)
Khi đó số rau trồng được tăng 32 cây nên ta có pt:
(x-4)(y +2)-xy = 32 (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt
 
 
 
Vậy tổng số cây rau Lan dự định trồng là 50.15= 750 (cây)
Bài 35. SGK/24
Gọi giá của một quả thanh yên là x (rupi), giá một quả táo rừng thơm là y (rupi)
(x, y > 0)
Số tiền mua 7 quả thanh yên và 7 quả táo rừng thơm là : 7x + 7y ( rupi)
Ta có pt: 7x +7y = 91 (2)
Số tiền mua 9 quả thanh yên và 8 quả táo rừng thơm là : 9x + 8y ( rupi)
Ta có pt: 9x +8y = 107 (1)
Từ (1) và (2) ta có hpt
 
 
Vậy giá một quả thanh yên là 3 rupi, giá một quả táo rừng thơm là 10 rupi
Dạng 2. Toán làm chung- làm riêng
Phương pháp chung:
Gọi thời gian đối tượng I hoàn thành công việc là x ( đv tg), thời gian đối tượng II hoàn
thành công việc là y ( đv tg). ĐK: x;y > a ( a là thời gian 2 đối tượng làm chung).
 
 
 
 
Dạng 2. Toán làm chung- làm riêng
Bài 32. SGK/23
Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x ( h), thời gian vòi II chảy một mình đầy bể là y ( h). ĐK: x;y > 24/5.
 
 
 
 
 
 
 
Từ (1) và (2) ta có hpt
 
 
 
Vậy nếu chảy một mình thì vòi I chảy trong 12h đầy bể, vòi II chảy trong 8 h đầy bể.
Dạng 3. Toán liên quan đến hình học
Bài 31. SGK/23
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông lần lượt là x,y (cm). ĐK: x; y > 0
 
 
 
 
 
 
 
Từ (1) và (2) ta có hpt
 
 
 
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông lần lượt là 9, 12 (cm).
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Xem lại các dạng BT đã làm.
Làm các BT còn lại trong SGK