Tiết 59
ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng
Sở giáo dục - đào tạo thái nguyên
Trường THPT đồng hỷ
Giáo viên: Trần Thị Quỳnh Trang
Kiểm tra bài cũ
?
Tính tích phân
Tiết 50: I.Di?n tớch hỡnh ph?ng
Nhắc lại định lí về mối liên hệ giữa diện tích hình thang cong và tích phân?
Định lí: Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đường thẳng x =a, x= b là:




?1
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình:
Ta tính diện tích S1 của một phần tư hình elip nằm trong góc phần tư thứ nhất. Đó là một hình giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục Ox, Oy và đường thẳng x=a.
Nếu a = b thì ta có diện tích hình tròn bán kính bằng a
Giải
Diện tích hình elip là:
S1
Nếu f(x) là hàm số bất kỳ liên tục trên [a;b] thì công thức trên có đúng không?
Nếu f(x) là hàm số bất kỳ liên tục trên [a;b] thì công thức trên có đúng không?
?2
Định lí: Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, đường thẳng x =a, x= b là:
B�i toỏn: Tớnh di?n tớch hỡnh ph?ng gi?i h?n b?i d? th? h�m s? y = f(x) liờn t?c trờn do?n [a;b], tr?c Ox, du?ng th?ng x = a, x = b?
Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -x3 +1, đường thẳng x = 2, trục tung và trục hoành.
Đáp số :
Phiếu học tập
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 – x2, đường thẳng x = 3, trục tung, trục hoành
Đáp số :
Bài toán trên sẽ được giải quyết thế nào nếu ta thay đường y = 0 (trục hoành) bởi đường y = g(x) liên tục trên [a;b]?
?3
A
B
E
F
C
D
Ví dụ 2 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
các hàm số y = x + 2 và y = x2 + x – 2.
Đáp số :
Chú ý:
Hai hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị cắt nhau tại A, B
Gọi a, b lần lượt là hoành độ của hai điểm A, B.
Nếu hình phẳng cần tính diện tích phức tạp hơn chẳng hạn như hình vẽ bên?
?3
Ví dụ 4 (SGK): Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và đường thẳng y = x – 2.
Giải:
D
Giao điểm của đồ thị hàm số y = x – 2và trục Ox là (2;0)00
Ta có :
Giải:
D
Diện tích hình tam giác cong OCA là:
Diện tích hình tam giác ABC là:
Cách 2:
Coi hình H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong x = y2, đường thẳng x = y + 2, trục hoành (y = 0)và đường thẳng y = 2, ta có
Cách 3:
Chú ý:
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường cong x = g(y), x = h(y) (g và h là hai hàm liên tục trên đoạn [c; d]) và hai đường thẳng y = c, y = d là:
Bài tập về nhà
I/ Bài tập 1,2,3 (SGK - 140,141)
II/B�i t?p d? ngh?

Tớnh di?n tớch hỡnh ph?ng gi?i h?n b?i d? th? cỏc h�m s?: y = x3 - 3x v� y = x

2. Tớnh di?n tớch hỡnh ph?ng gi?i h?n b?i d? th? cỏc h�m s?:
y = x2 - 4x +3, y = - 2x + 2 v� y = 2x - 6.


Xin chân thành cảm ơn sự chú ý theo dõi của các thầy cô giáo và các em học sinh