ứng Dụng
Cabrigeometry
giảI toán quỹ tích
Bài Toán 1
Cho hình bình hành có hai điểm A, B cố định còn điểm C thay đôỉ trên đường tròn (O) cố định. Tìm quỹ tích điểm D.
Lời Giải
Hình vẽ:
Phần Thuận:
Hỏi: Nêu các yếu tố cố định và
các đại lượng không đổi.
Yếu tố gây ra quỹ tích và yếu tố quĩ tích?
Trả lời:
A, B là điểm cố định, đường tròn (O) cố định.
Điểm C thay đổi.
Bán kính R đường tròn không đổi.
C gây ra quĩ tích cho D.
Hỏi: Cạnh CD có vị trí tương đối như thế nào đối với
cạnh AB, và suy ra mối liên hệ véctơ AB với véctơ CD?
Trả lời: CD//=AB suy ra véctơ AB = véctơ CD
Nhận xét đường mà D "vẽ" ra khi C thay đổi trên (O)?
Hỏi: Tìm một phép biến hình biến C thành D?
Trả lời: Phép tịnh tiến TBA biến điểm C thành điểm D.
Quĩ tích của D có hình dạng như sau:
Hỏi: Từ C thay đổi trên (O) nêu quĩ tích D?
Trả lời: Quĩ tích D là đường tròn (O`), là ảnh của đường tròn (O) qua TBA
Hỏi: Xác định (O`)?
Trả lời: O` là ảnh của O qua TBA và (O`)có bán kính bằng với bán kính của (O).
Phần Đảo:
Hỏi: Phát biểu mệnh đề đảo?
Trả lời: "Lấy D` bất kì thuộc (O`), tứ giác ABC`D` là hình bình hành khi đó điểm C thuộc (O)".
Hỏi: Lập luận tương tự như phần đảo cho biết:
C` là ảnh của D` qua phép biến hình nào?
Trả lời: C` là ảnh của D` qua phép TAB .
Hình:
Ta có (O) là ảnh của (O`) qua TAB , D` thuộc (O`)
suy ra C` là ảnh của D` thì C` thuộc (O).
Kết luận: Quĩ tích của điểm D là đường tròn
(O`) ảnh của đường tròn (O) qua phép tịnh tiến TBA .
Bài Toán 2
Tam giác ABC có hai đỉnh B,C cố định, còn đỉnh A chạy trên một đường tròn (O). Tìm quĩ tích trọng tâm G của tam giác ABC.
Hình vẽ:
Lời Giải
Phần thuận:
Hỏi: Nêu các yếu tố cố định và
các đại lượng không đổi.
Yếu tố gây ra quỹ tích và yếu tố quĩ tích?
Trả lời:
B, C là điểm cố định, đường tròn (O) cố định.
Điểm A thay đổi trên đường tròn (O).
Bán kính R đường tròn (O) không đổi.
A gây ra quĩ tích cho G.
Hỏi: Theo dõi chuyển động tương ứng của G khi
A thay đổi trên (O). Nêu nhận xét?
Hỏi: Với G là trọng tâm cho biết ti