Tính các giới hạn sau
Đ5. Giới hạn một bên
Đ5. Giới hạn một bên
1. Giới hạn hữu hạn
Định nghĩa
Khi đó ta viết:
Khi đó ta viết:
Giả sử hàm số f xác định trên (x0; b) .Ta nói hàm số f có giới hạn bên phải là L khi x dần đến x0 (hoặc tại điểm x0 ) nếu với mọi dãy số (xn) trong khoảng (x0; b) mà lim xn = x0 , ta có lim f(xn) = L.
Ví dụ 1: áp dụng định nghĩa tìm giới hạn
và
Giải
Đ5. Giới hạn một bên
1. Giới hạn hữu hạn
Nhận xét:
Định lí 2: Giả sử . Khi đó
Đ5. Giới hạn một bên
1. Giới hạn hữu hạn
Nhận xét:
3) Các định lí 1 và định lí 2 trong Đ4 vẫn đúng khi ta thay x -> x0 bởi x -> x0+ , hoặc x -> x0-
Ví dụ 2: Cho hàm số
Giải
Ta có:
Ví dụ 3: Xét sự tồn tại giới hạn của hàm số sau tại x = -1
Ta có thể thay 1 trong hàm số f(x) bằng số thực nào để f(x) là một hàm số có giới hạn tại - 1 ?
O
x
y
Xét hàm số
Đ5. Giới hạn một bên
2. Giới hạn vô cực
1. Giới hạn hữu hạn
Nhận xét:
Ví dụ 4: Cho hàm số
Giải
* Ta có
* Ta có
Do đó
và
Chọn đúng, sai
Đúng
Đúng
Sai
* Các khái niệm về giới hạn một bên (giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực)
* Nắm được cách tìm giới hạn một bên bằng cách sử dụng định nghĩa và sử dụng các định lí về giới hạn hữu hạn
* Nắm được mối liên hệ giữa giới hạn một bên và giới hạn của hàm số tại một điểm.
Bài tập về nhà: Bài 26a, c ; Bài 27, 28, 29 trang 158, 159SGK
Bài 27: Tìm các giới hạn sau (nếu có)
7
4
2
1
5
6
Đội 1
Đội 2
Câu hỏi
3
8
Chọn mệnh đề sai ?
A. Hàm số y = x có giới hạn tại mọi điểm
D. Hs y = 1/x có giới hạn tại x = 0 bằng
C. Hs y = không có giới hạn tại x = 0
B. Hs không có giới hạn trái tại x = -2
C.
Chọn đáp án đúng
A. 2
Chọn lại
B. 1
D.
Tìm
Chọn đáp án đúng
C.
A. 0
B. - 2
D.
Chọn lại
có giá trị bằng
có giá trị là:
A. -1
D. Không xác định
C.
B. 1
Chọn đáp án đúng
B. 0
Chọn đáp án đúng
D.
A. Không có giới hạn
C.
Hàm số có giới hạn tại x = - 2 khi
A. m = 1
B. m = 0
C. m = - 1
D. Không có giá trị nào của m
Chọn đáp án đúng
Chúc mừng đội i đã chiến thắng
Chúc mừng đội iI đã chiến thắng
Chúc mừng Cả hai đội
Tiết học đến đây là hết