SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH TUYÊN QUANG
GV: Nguyễn Thị Phương Anh
Tổ Toán Tin - Trường THPT Chuyên
Xét dãy số (vn) với vn = 2n – 3. Tìm lim vn
KIỂM TRA BÀI CŨ
Tìm giới hạn của các dãy sau:
Giáo viên: Nguyễn Thị Phương Anh
Ngày dạy: 23/11/2010
Lớp học: 11 Lý
Dãy số có giới hạn +∞
Dãy số có giới hạn - ∞
Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
VD1:
Cho dãy số (un): un= 2n - 3
Cho M= 2010. Tìm n để un > M
M là số dương bất kì. Ta có thể tìm được n để un > M hay không?
Ta nói dãy số (un) có giới hạn +∞
Định nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.
1. Dãy số có giới hạn +∞
Ta viết: lim un= +∞
hoặc un→ +∞
Dãy số có giới hạn vô cực
1. Dãy số có giới hạn +∞
Lấy M là số dương tùy ý
2. Dãy số có giới hạn – ∞
Nhận xét:
Hướng dẫn:
Nếu chọn n > M2 ta có un > M
Vậy
*) Định nghĩa
Định nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.
Ta viết: lim un= +∞ hoặc un→ +∞
(sgk)
Ta viết lim un= – ∞ hoặc un→ – ∞
Dãy số có giới hạn vô cực
1. Dãy số có giới hạn +∞
*) Các dãy số có giới hạn +∞ và –∞ được gọi chung là các dãy số có giới hạn vô cực hay dần đến vô cực
Nếu lim|un|= +∞ thì lim
VD4: Chọn đáp án đúng:
Dãy số (un) với un= (-1)n có giới hạn là:
a) 0
c) + ∞
b) – ∞
d) Không có giới hạn
*) lim un= + ∞  lim(– un) = – ∞
Vì lim (2n-3) = + ∞
nên lim(-2n+3) = – ∞
VD3: lim (-2n + 3)= ?
2. Dãy số có giới hạn – ∞
*) Định nghĩa (sgk)
Ta viết lim un= – ∞ hoặc un→ – ∞
Định nghĩa: Dãy số (un) có giới hạn là +∞ nếu với mỗi số dương tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.
Ta viết: lim un= +∞ hoặc un→ +∞
Hướng dẫn
*) Định lí
Dãy số có giới hạn vô cực
Dãy số có giới hạn vô cực
3. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực
Nếu lim un= ± ∞ và limvn= ± ∞ thì lim(unvn) được cho bởi:
Nhận xét:
a) Quy tắc 1:
lim nk = với k*
+∞
Dãy số có giới hạn vô cực
Dãy số có giới hạn vô cực
= -
3
, 2

n
u
n
Dãy số có giới hạn vô cực
Dấu của L
Dấu của L
Dấu của vn
? Nêu phương pháp chung tính các giới hạn dạng:

Dãy số có giới hạn vô cực
* Chú ý 2: Phương pháp tìm:
* Chú ý 1: Phương pháp tìm:
Chia tử và mẫu của phân thức cho luỹ thừa cao nhất của n
Dãy số có giới hạn vô cực
*Chú ý 1: Phương pháp tìm:
*Chú ý 2: Phương pháp tìm:
Bài học cần nắm được
3) BA QUY TắC TìM GIớI HạN VÔ CựC
Bài tập củng cố
Bài tập củng cố
Làm các bài tập từ 11 đến 20
Sách giáo khoa, trang 142 - 143