Neâu caùc ñònh nghóa giôùi haïn cuûa haøm soá taïi moät ñieåm
AÙp duïng ñònh nghóa tính giôùi haïn haøm soá
Hàm số f(x) xác định trên (a;b){x0}, ta nói f(x) ?L khi x ?x0 nếu mọi dãy số (xn)?(a;b){x0} sao cho limxn=x0 thì ta đều có limf(xn)=L
Bài cũ
Mọi dãy số (xn)?R{1}, ta có f(xn)=xn-2
Suy ra limf(xn)=-1 khi limxn =1
Dùng định nghĩa để tính giới hạn:
Mọi dãy số (xn)? (0;+?), ta có f(xn) =xn - 1 . Do đó: limf(xn) = -1 khi lim xn = 0.
Như vậy ta có thể viết
Mọi dãy số (xn)? (-?;0), ta có f(xn) =-xn + 1 . Do đó: limf(xn) = 1 khi limxn = 0.
Ta cũng có thể viết
Giới hạn một bên
Giới hạn bên trái
Giới hạn bên phải
Qua ví dụ trên nêu định nghĩa giới hạn bên trái, giới hạn bên phải, định nghĩa giới hạn một bên?
Cho hµm sè f x¸c ®Þnh trªn (x0;b),(x0R). Hµm sè f ®­îc gäi lµ cã giíi h¹n bªn ph¶i lµ L khi x dÇn tíi x0 nÕu víi mäi d·y sè (xn) thuéc kho¶ng (x0;b) mµ limxn =x0 th× limf(xn)=L. KH:
1.Giới hạn hữu hạn
Cho hµm sè f x¸c ®Þnh trªn (a;x0),(x0R). Hµm sè f ®­îc gäi lµ cã giíi h¹n bªn tr¸i lµ L khi x dÇn tíi x0 nÕu víi mäi d·y sè (xn) thuéc kho¶ng (a;x0) mµ limxn =x0 th× limf(xn)=L KH:
Định nghĩa giới hạn một phía
Chó ý 1:
Chó ý 2: C¸c ®Þnh lý vÒ giíi h¹n vÉn ®óng ®èi víi giíi h¹n mét bªn
Vd1: Cho hàm số
Tính các giới hạn sau (nếu có):
Với x<-1 thì f(x) = x3. Do đó
Tương tự x>-1 thì f(x) = 2x2 - 3. Do đó
Vậy
VD2: Cho hàm số
Tìm a để giới hạn sau tồn tại
Vd3: Cho hàm số
Tính các giới hạn sau (nếu có):
Như vậy không tồn tại
4
Ta thấy f(x) xác định khi x≠0
Giải
Cho hµm sè f x¸c ®Þnh trªn (x0;b),(x0R). Hµm sè f ®­îc gäi lµ cã giíi h¹n bªn ph¶i lµ + khi x dÇn tíi x0 nÕu víi mäi d·y sè (xn) thuéc kho¶ng (x0;b) mµ limxn =x0 th× limf(xn)= +. KH:
2.Giới hạn vô cực
Cho hµm sè f x¸c ®Þnh trªn (a;x0),(x0R). Hµm sè f ®­îc gäi lµ cã giíi h¹n bªn tr¸i lµ + khi x dÇn tíi x0 nÕu víi mäi d·y sè (xn) thuéc kho¶ng (a;x0) mµ limxn =x0 th× limf(xn)=+ KH:
Tính
biết
Tính
biết
Vd6: Tìm các giới hạn sau
Nội dung bài học
Bài tập về nhà: