KIỂM TRA BÀI CŨ
Nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian?
Nêu định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng?
Nêu định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng?
§9.GÓC
1.Góc giữa hai đường thẳng
2.Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
3.Góc giữa hai mặt phẳng
1.GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
φ
Vậy:
Vậy:
2.GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
(α): Ax + By + Cz + D = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α) và đường thẳng Δ lần lượt có phương trình:
Δ
α
Gọi ψ là góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (α) (hình 2), còn φ là góc giữa Δ và đường thẳng chứa véctơ pháp tuyến
của (α) thì:
ψ
φ
Δ’
Do đó sinψ = cosφ. Theo công thức (1) ta có:
Từ (3) ta suy ra:
hoặc
3.GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
(α): Ax + By + Cz + D = 0
và (α’): A’x + B’y + C’z + D’ = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (α) và (α’) lần lượt có phương trình:
α
α’
Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (α) và (α’) (hình 4). Khi đó φ bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với (α) và (α’). Vậy φ bằng hoặc bù với góc tạo bởi hai véctơ pháp tuyến
và
của (α) và (α’).
Từ (5) suy ra:
Do đó:
Tính góc giữa 2 đường thẳng
x = 1 + 2t
y = -1 + t
z = 3 + 4t
=
=
Tính góc giữa đường thẳng
2x – y + 3z - 1 = 0
x + y – z + 2 = 0
Và mp ( ) : x + y - z + 2 = 0
Tính góc giữa 2 mặt phẳng:
x + y – z + 2 = 0
3x - y – z - 1 = 0