TOÁN 9
Bài 5:Giải bài toán bằng cách lập hệ
phương trình

I. CÁC BƯỚC GIẢI TOÁN

 Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
o  Bước 1: Lập hệ phương trình:
• Chọn hai ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng.
• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các
đại lượng đã biết.
• Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các
đại lượng.

o Bước 2: Giải hệ hai phương trình nói trên.
o Bước 3: Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ
phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết
luận .

II. MỘT SỐ KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Các bài toán chuyển động
 Kiến thức cần nhớ:
• Quãng đường = Vận tốc x Thời gian.

•

Vận tốc tỷ lệ nghịch với thời gian và tỷ lệ
thuận với quãng đường đi được:

•

Nếu hai xe đi ngược chiều nhau khi gặp nhau lần đầu: Thời
gian hai xe đi được là như nhau, Tổng quãng đường 2 xe đi
được bằng đúng quãng đường cần đi của 2 xe.

•

Nếu hai phương tiện chuyển động cùng chiều từ hai địa điểm khác
nhau là A và B, xe từ A chuyển động nhanh hơn xe từ B thì khi xe từ A
đuổi kịp xe từ B ta luôn có hiệu quãng đường đi được của xe từ A với
quãng đường đi được của xe từ B bằng quãng đường AB

• Đối với (Ca nô, tàu xuồng) chuyển động trên dòng
nước: Ta cần chú ý:
• Khi đi xuôi dòng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng + Vận tốc dòng nước.
• Khi đi ngược dòng: Vận tốc ca nô = Vận tốc riêng - Vận tốc dòng
nước.
• Vận tốc của dòng nước là vận tốc của một vật trôi tự nhiên theo
dòng nước (Vận tốc riêng của vật đó bằng 0)

2. Bài toán liên quan đến năng suất lao động, công việc.
Ta cần chú ý: Khi giải các bài toán liên quan đến năng suất thì liên hệ giữa ba
đại lượng là: Khối lượng công việc = năng suất lao động × thời gian

III. VÍ DỤ CỤ THỂ
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với
lúc đi, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B.
Đổi 30 phút = giờ.
Gọi vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, x > 0 ). Thời gian xe đi từ A đến B là 24/x (giờ).
Đi từ B về A, người đó đi với vận tốc x + 4 (km/h). Thời gian xe đi từ B về A là   (giờ)
Do thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút nên ta có phương trình:

Giải phương trình:

 24.2.(X+4) – 24.2.X = X.(X+4)
48X + 192 – 48X = + 4X
X = 12
+ 4X – 192 = 0 
X = -16
Đối chiếu với điều kiện ta có vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12km/h.

Câu 1: Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn
hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tổng các chữ
số của số đó là:
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
Câu 2: Cho một số có hai chữ số. Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng
đơn vị là 5. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng 3/8 số
ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.
A. 12
B. 16
C. 14
D. 6
Câu 3: Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50 km/h , rồi đi tiếp quãng đường BC với vận
tốc 45 km/h . Biết quãng đường tổng cộng dài 165 km và thời gian ô tô đi trên quãng đường
AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên đoạn
đường AB.
A. 2 giờ
B. 1,5 giờ
C. 1 giờ

Thanks you