BÀI 6 : TÍNH LỒI, LÕM VÀ
ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ
1) KIỂM LẠI : Tính đạo hàm cấp 1 và cấp 2 của :


Khái niệm về tính lồi , lõm và điểm uốn :
Xét đồ thị :







* Cung AC gọi là cung lồi ; (a ; c) : gọi là khoảng lồi
* Cung CB gọi là cung lõm ; (c ; b) : gọi là khoảng lõm
* Điểm phân cách giữa khoảng lồi và lõm : điểm uốn.
2) Thừa nhận :
* Định lý 1 : Cho y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trên (a ; b) .
1. Nếu f??(x) < 0 ?x ?(a ; b) thì đồ thị lồi .
2. Nếu f??(x) > 0 ?x ?(a ; b) thì đồ thị lõm .

A
C
B
a
c
b
1* Định lý 2 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên 1 lân cận nào đó của điểm x0 và có đạo hàm cấp 2 trong lân cận đó (có thể trừ điểm x0) . Nếu đạo hàm cấp 2 đổi dấu khi x qua x0 thì điểm M0(x0 ; f(x0)) là điểm uốn của đồ thị đã cho .
Cm s.g.k
Ví dụ 1 : Tìm các khoảng lồi , lõm và điểm uốn của :
y = 2x3 ? 6x2 + 2x


xét dấu y?? x -? 1 +?
y?? - 0 +

đồ thị lồi 2 lõm
(điểm uốn)


Ví dụ 2 : Tìm các khoảng lồi , lõm và điểm uốn của :




xét dấu y?? x -? 0 +?
y?? + || -

đồ thị lõm 0 lồi
(điểm uốn)


Ví dụ 3 : Tìm các khoảng lồi , lõm và điểm uốn của :





xét dấu y?? x -? 0 +?
y?? - || +

đồ thị lõm || lồi
(không cóđiểm uốn)


. Củng cố và dặn dò :
Làm các bài tập 1;2;3;4;5;6 s.g.k.trang 70

Kính chào !