11/4/2010
1
BÀI 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
PHẠM ANH NGỮ
11/4/2010
2
1./ Phương pháp đổi biến số
2./ Phương pháp tích phân từng phần
BÀI 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
11/4/2010
3
Vậy
Ví dụ 3: tìm nguyên hàm của hàm số:
Giải
11/4/2010
4
Định lý 1: Cho hàm số u=u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y=f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f, tức là
thì:
Nếu biểu thức lấy nguyên hàm có dạng hàm
theo x nhân với hàm lượng giác hoặc hàm thì đặt u = hàm theo x.
Nếu biểu thức lấy nguyên hàm có dạng hàm theo x nhân với hàm log thì đặt u=hàm log
1./ Phương pháp đổi biến số
11/4/2010
5
Một số cách đặt
11/4/2010
6
Một số cách đặt
11/4/2010
7
Đặt u = 1 – x => du = - dx
Vậy
Ví dụ 1: tìm nguyên hàm của hàm số:
Giải
11/4/2010
8
Đặt u = 3 – x4 => du = - 4x3dx
Vậy
Ví dụ 2: tìm nguyên hàm của hàm số:
Giải
11/4/2010
9
Đặt u = 1 + cos2x => du = ( - 2sinxcosx)dx
Vậy
Ví dụ 3: tìm nguyên hàm của hàm số:
Giải
11/4/2010
10
Đặt
Ví dụ 4: tìm nguyên hàm của hàm số:
Giải
11/4/2010
11
Đặt u = sinx – cosx => du = (sinx + cosx)dx
Vậy
Ví dụ 5: tìm nguyên hàm của hàm số:
Giải
11/4/2010
12
Đặt
Ví dụ 6: tìm nguyên hàm của hàm số:
Giải
11/4/2010
13
TH1:

Khi đó: Đặt

Ví dụ 4: tìm nguyên hàm của hàm số:
Giải
11/4/2010
14
TH2:
Đặt:
11/4/2010
15
Đặt x = sint => dx = costdt

Ta có
Ví dụ 7: tìm nguyên hàm của hàm số:
Giải
11/4/2010
16
Đặt x = 2sint => dx = 2costdt

Ta có:
Ví dụ 8: tìm nguyên hàm của hàm số:
Giải
11/4/2010
17
Đặt x = tant => dx = (1+tan2t)dt
Ví dụ 9: tìm nguyên hàm của hàm số:
Giải
11/4/2010
18
Đặt u = sint => du = costdt
11/4/2010
19
Định lý 2:
Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì
2./ Phương pháp tích phân từng phần
11/4/2010
20
Vd: tính các nguyên hàm sau
Đặt
chọn
11/4/2010
21
Đặt
Chọn
11/4/2010
22
Đặt
Chọn
11/4/2010
23
Đặt
Chọn
Đặt
Chọn
11/4/2010
24
Đặt
Chọn
Đặt
Chọn