HÌNH HỌC LỚP 12
G V: NGUYỄN QUỐC HÙNG
Chào mừng qúy thầy cô đã về dự giờ thăm lớp chúng tôi.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho điểm M(1;2;-3). Tìm tọa độ của điểm M? và M3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mp(0xy) và trục 0z.
x
y
z
0
1
2
-3
M(1;2;-3)
M’
M3
ĐS: M?(1;2;0),
M3(0;0;-3)
�3. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ. TÍCH CO �HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG.
1. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ
Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho
và . Ta có:
Định lí
Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, nếu
và thì
PPCT: 37
Đặc biệt:
Ví dụ :
Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz. Cho tam giác ABC, biết A(1;-1;2), B(2;1;3) và C(-1;2;-2). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
Giải
(1;2;1)
(-2;3;-4)
- 2 + 6 - 4 = 0
Vậy: Tam giác ABC vuông tại A
A
C
B
2. Khoảng cách giữa hai điểm
Cho hai điểm A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB), ta có:
VD: Cho hai điểm A(3;-2;1) và B(0;2;1). Tính AB=?
Giải
3. Góc giữa hai vectơ
Nếu là góc giữa và với thì
VD: Cho . Tính góc giữa hai vectơ. Giải
4. Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng.
Bài toán: Chứng minh rằng hai vectơ và cùng phương khi và chỉ khi cả ba định thức cấp hai sau đây đều bằng không:
Giải
* Nếu cùng phương thì hoặc và , khi đó rõ ràng cả ba định thức (*) đều bằng 0.
*Ngược lại giả sử cả ba định thức (*) bằng 0, tức là:
* Nếu thì cùng phương. Vậy chỉ cần xét trường hợp , khi đó có ít nhất một trong ba số x1, y1, z1 khác không. Không mất tính tổng quát, ta giả sử  . Từ (2) và (3) suy ra
Tức là cùng phương.
b. Định nghĩa:
Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai vectơ bất kì . Vectơ có tọa độ là ba định thức (*) gọi là tích có hướng (hay tích vectơ) của hai vectơ và kí hiệu là .  Vậy:
VD: Cho . Ta có:
2
0
-1
0
3
1
1
2
3
2
2
-1
c. Tính chất
d. Diện tích tam giác
Bài toán: Trong hệ tọa độ 0xyz cho tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải
A
C
B
Giải
VD: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz. Cho tam giác ABC, biết A(1;-1;2), B(2;1;3) và C(-1;2-2). Tính diện tích tam giác ABC.
Ta có:
(1;2;1)
(-2;3;-4)
(-11;2;7)
, Trong đó:
Vậy:
A
C
B
e. Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
Định lí
Chứng minh
Vd: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz. Cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;1;3), C(-1;2-2) và D(4;1;-1). Chứng minh: Bốn điểm A, B, C và D là bốn đỉnh của một tứ diện.
Chứng minh
A
B
C
D
Ta có:
(1;2;1)
(-2;3;-4)
(3;2;-3)
(-11;2;7)
-11.3+2.2+7.(-3)
Vậy: 4 điểm A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện.
a) 7
b) -5
c) 0
d) -9
Cho tam giác ABC, biết A(2;-1;3), B(3;-4;3), C(3;1;3).
CÂU 1: Tích vô hướng của bằng
a)
b)
c)
d) Đáp số khác
CÂU 2: Khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng
Cho tam giác ABC, biết A(2;-1;3), B(3;-4;3), C(3;1;3).
a) 450
b) 600
c) 1200
d) 1350
CÂU 3: Số đo của góc bằng
Cho tam giác ABC, biết A(2;-1;3), B(3;-4;3), C(3;1;3).
BÀI TẬP
Cho bốn điểm A(2;-1;3), B(3;-4;3), C(3;1;3), D(1;-1;0)
Có
Không
2,5 đvdt
AH=1
Chân thành cám ơn qúy thầy cô đã về dự giờ thăm lớp chúng tôi.
Kính chúc qúy thầy cô vui ,khỏe ,đạt nhiều thành qủa tốt đẹp trong sự nghiệp
?Giáo dục thế hệ trẻ �? .