Có mp nào chứa a và c ? a và b ?
2 đường thẳng b và c có cùng nằm trên 1 mp ?
1
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Cho hai đường thẳng a, b phân biệt trong không gian.
I. Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng phân biệt
a/ Có một mặt phẳng chứa a và b, khi đó ta nói chúng đồng phẳng
a // b
a ? b ={ I }
b/ Không có mặt phẳng nào chứa cả a và b, khi đó ta nói 2 đường thẳng a, b chéo nhau
Có thể xảy ra 2 trường hợp:
2
Định nghĩa:
? Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không
đồng phẳng.
? Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng đồng
phẳng và không có điểm chung.
? Hai đường thẳng gọi là đồng phẳng nếu chúng cùng nằm trong 1 mp
a chéo b
3
4
Dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng chéo nhau
a chéo b
Cho tứ diện ABCD, xét
vị trí tương đối của 2 đường thẳng AB và CD ?
Cho 2 đường thẳng chéo nhau a, b. Có hay không 2 đường thẳng song song c, d cắt cả 2 đường thẳng a, b ?
5
Tính chất 1:
2. Tính chất 2 du?ng thẳng song song
Tính chất 2:
6
Qua một điểm ngoài một đường thẳng, có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
Cho 3 mặt phẳng (?), (?), (?) phân biệt. (?) ? (? ) = a,
(?) ? (? ) = b và (? ) ? (? ) = c (a, b, c phân biệt).
Có nhận xét gì về mối quan hệ của a, b, c
7
Định lý:
8
Hệ quả:
9
3. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các đoạn AC, BD, AB, CD, AD, BC.
Cm: MN, PQ, RS đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn.
( G được gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD)
10
Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
1. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
2. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
3. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
4. Hai đường thẳng không song song và không chéo nhau
thì có điểm chung.
5. Hai đường thẳng song song nếu chúng không có điểm
chung.
Đ
S
Đ
S
S
Ví dụ
11
Bài tập về nhà:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.
Gọi M, N, P, Q là các điểm lần lượt nằm trên BC, SC,
SD, AD sao cho MN // BS, NP // CD, MQ // CD.
a. Chứng minh: PQ // SA.
b. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng MN, PQ.
Cm: Điểm K nằm trên một đường thẳng cố định khi M di động trên cạnh BC.
12