§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Tiết 28
I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
II. VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG

TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG
I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN:
1. Góc giữa hai vectơ trong không gian:
a.Định nghĩa:
b. Ví dụ:
Cho tứ diện đều ABCD. Hãy tính góc giữa các vectơ sau:
(SGK)
?1: Nêu cách xác định góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng?
Lấy điểm A bất kỳ, vẽ
Góc giữa chính là góc
2.Tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian:
Chú ý:
Nêu tích vô hướng giữa 2 vectơ trong mặt phẳng?
Nếu 2 vectơ vuông góc thì tích vô hướng của chúng bằng bao nhiêu?
Định nghĩa: (SGK)
Ví dụ: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1.Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính góc giữa 2 vectơ
Giải:
II. VECTO CH? PHUONG C?A DU?NG TH?NG
1.D?nh nghia:
2. Nhận xét:
Trong không gian đường thẳng hoàn toàn xác định khi nào?
Vectơ khác vectơ không được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của song song hoặc trùng với d
Trong không gian 2 đường thẳng d và d’ có 2 vectơ chỉ phương cùng phương, có nhận xét gì về 2 đường thẳng đó?
( SGK)
Ví dụ củng cố : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai vectơ .
Vậy góc giữa hai vectơ là 900.
Giải:
Mà
§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Tiết 29
III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
II. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
TRƯỜNG THPT LỘC HƯNG
KIỂM TRA BÀI CŨ
CÂU HỎI:
Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ, vectơ chỉ phương của đường thẳng?
BÀI TẬP: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, . Tính tích vô hướng của hai vectơ
Giải: Ta có:
BÀI MỚI
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG:
1. Định nghĩa:
2. Nhận xét:
?.Nếu thay đổi vị trí của điểm O ở hình trên thì góc giữa hai đường thẳng a và b có thay đổi không?
Nếu là vectơ chỉ phương của a, là vectơ chỉ phương của b và thì:
Trong không gian cho hai đường thẳng a,b. Nêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a,b?
Chú ý:
Nêu các cách để xác định góc giữa hai đường thẳng?
Dùng định nghĩa.
Dùng góc của hai vectơ chỉ phương.
IV. Hai đường thẳng vuông góc:
1.Định nghĩa:
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900
KH: a  b hoặc b  a.
a
b
Trong không gian cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b, 2 véc tơ chỉ phương của chúng có vuông góc với nhau không?
2.Nhận xét:
a). Nếu lần lượt là các véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng a,b thì:
Nếu a//a’, b  a thì b  a’ không?
Hai đường thẳng vuông góc trong không gian nhất thiết có cắt nhau không?
Chú ý:Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Hãy nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc?
1.Sử dụng định nghĩa.
2. Sử dụng nhận xét a).
3. Sử dụng nhận xét b).
Trong không gian cho hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với c thì a, b có song song với nhau không?
Hai đường thẳng a, b cùng vuông góc với đường thẳng c và 3 đường thẳng này đồng phẳng thì a//b.
Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có AB AC, AB BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB PQ.
Giải:
.
.
C
B
D
P
Q
A
Ta có:
= 0
Vậy PQ AB
Ví dụ : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và . Chứng minh rằng:
AC  B’D’
C’D’ CB’
a). Ta có : BB` // DD`
BB` = DD`
(tính chất hình lăng trụ)
Giải
BD // B’D’ (1)
Ta lại có: ABCD là hình thoi (gt)
AC  BD
AC  B’D’ (do (1))
b. Ta có:
CỦNG CỐ:
Các kiến thức cần nhớ:
1. Cách xác định góc giữa hai đường thẳng:
Cách 1: Dựa vào định nghĩa.
Cách 2: Dựa vào góc giữa 2 vectơ chỉ phương
2.Cỏc phuong phỏp ch?ng minh hai du?ng th?ng vuụng gúc:
BTVN: Làm tất cả bài tập SGK trang 97,98.
là hai vectơ chỉ phương của
đường thẳng a và b