K�NH CH�O Q�Y TH?Y CÔ GI�O D?N D? TI?T H?C HÔM NAY C�NG L?P 11A5
Dụng h�, ng�y 14/10/2009
A- T? H?P
B�I 1
HAI QUY T?C D?M CO B?N
TI?T 23
Ví dụ 1:
Một trường THPT được cử 1 học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn 1 học sinh tiên tiến trong lớp 11A hoặc lớp 12B. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp 11A có 31 học sinh tiên tiến và lớp 12B có 22 học sinh tiên tiến?
Đáp án:
31 + 22 = 53 cách chọn
Ta có quy tắc đếm sau đây gọi là quy tắc cộng:
Gi? s? một công việc A có thể được thực hiện theo
2- phương án A v� B khác nhau:

+ P.án A: có n cách thực hiện
+ P.án B: có m cách thực hiện

Vậy số cách thực hiện công việc A là:




n + m (caùch)
1/ Quy tắc cộng
Gi? s? m?t công việc A có thể được thực hiện bởi
k- phương án A1, A2 ,......, Ak khác nhau:

+ P.án A1: có n1 cách thực hiện
+ P.án A2: có n2 cách thực hiện
......................
+ P. án Ak: có nk cách thực hiện
Vậy số cách thực hiện công việc A là:




n1 + n2 + n3 + …….nk (caùch)
Quy tắc cộng cho công việc với nhiều phương án được phát biểu như sau:
Chú ý:
* Số phần tử của tập hợp hữu hạn X kí hiệu là
(hoặc n(X))
* Quy tắc cộng cho tập hợp:

N?u A v� B l� 2 t?p h?p h?u h?n khơng giao nhau thì
s? ph?n t? c?a A?B l�:

n(AB) = n(A) + n(B)
Ví dụ2:
Bạn Thảo có 2 cái nón và 3 cái áo. Hỏi bạn Thảo có bao nhiêu cách tạo ra một bộ áo và nón?
ĐÁP ÁN

Mặc áo: có 3 cách
Đội nón: có 2 cách
Vậy có 2 x 3 = 6 cách
tạo một bộ đồ
2/ Quy tắc nhân
Gi? s? một công việc n�o dĩ bao g?m 2- công đoạn A v� B.
+ Công đoạn A: có n cách thực hiện
+ Công đoạn B: có m cách thực hiện
Vậy số cách thực hiện công việc A là:


n1. m (caùch)
Ta có quy tắc đếm sau đây gọi là quy tắc nhân:
Một công việc A được thực hiện bởi Ak- công đoạn khác nhau liên tiếp.
+ Công đoạn A1: có n1 cách thực hiện
+ Công đoạn A2: có n2 cách thực hiện
..................................................
+ Công đoạn Ak: có nk cách thực hiện
Vậy số cách thực hiện công việc A là:


n1. n2. n3 . …….nk (caùch)
Quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn được phát biểu:
Ví dụ3: Có 4 thành phố A, B, C, D có đường đi như sau

HỎI:
a/ Có bao nhiêu cách đi từ A đến D?
b/ Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi đi ngược lại?
c/ Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi đi� ngược lại mà đường về không trùng đường khi đi?
Giải
a/ Đi từ A đến D chia làm 3 đoạn liên tiếp:
A ?B : 5 cách - B ? C : 4 cách - C ?D: 3 cách
* Vậy A ? D có: 5 x 4 x3 = 60 cách
b/ Đi từ A ? D : 60 cách - đi từ D ? A: 60 cách
* Vậy: Đi từ A ? D rồi ngược lại có:
60 x 60 = 3600 cách
c/ Đi từ A ? D: 60 cách
Do đường về không trùng đường đi nên:
D ? C: 2 cách - C ? B: 3 cách - B ? A: 4 cách
Suy ra: Đi D ? A có : 4 x 3 x 2 = 24 cách

* Vậy: Đi từ A ? D rồi ngược lại có: 60 x 24 = 1440 cách
Củng cố
1/ Quy tắc cộng
2/ Quy tắc nhân
Bài tập về nhà
Làm bài tập SGK/ T54-55
CH�N TH�NH C?M ON QUí TH?Y, CÔ GI�O V� C�C EM !
GV th?c hi?n: lờ th? thu? trang