Bài 3: HÀM SỐ BẬC HAI
1. Định nghĩa:
Hàm số bậc hai là hàm số được cho bởi biểu thức có dạng
y = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là hằng số, a ≠ 0
TXĐ: D = R
Câu hỏi: Trong các hàm số sau, đâu là hàm số bậc hai?
Y = 2x2 – 1
Y = (m + 1)x2 + 2x – m (m là tham số)
Y = (m2 + 1)x2 – 3x (m là tham số)
Y = - 4t2 + 3t – 1 (t là biến số)
1; 3; 4
2. Đồ thị của hàm số bậc hai.
a. Nhắc lại về đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠ 0)
- Tọa độ đỉnh: O(0; 0)
- Trục đối xứng: Oy ( phương trình x = 0)
Đồ thị của hàm số y = ax2 là một parabol có:
- Hướng bề lõm: a> 0 bề lõm quay lên; a<0 bề lõm quay xuống
O
x
y
O
x
y
a > 0
a < 0
x
y
O
3
-2
y = - 4x2
Phương trình của đồ thị hàm số này là gì?
y = - 4(x – 3)2 – 2
= - 4x2 + 24x - 38
A
- Điểm O biến thành điểm nào?
- Trục Oy biến thành đường thẳng nào?
x = 3
Vậy một hàm số bậc hai tổng quát y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị liên hệ như thế nào với đồ thị của hàm số y = ax2 ?
b. Ta sẽ tìm cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = ax2 dọc theo 2 trục tọa độ để được đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c !
- Viết
- Đặt
- Ta được
Vậy ta cần tịnh tiến đths y = ax2 như thế nào để được đths y = a(x – p)2 + q ?
x
y
O
p
q
A
Y = ax2 (a>0)
Y = a(x - p)2
Y = a(x - p)2 + q
Xét trường hợp p ; q < 0
y = ax2 y = a(x – p)2 + q
?
Tọa độ đỉnh:
Trục đối xứng:
Hướng bề lõm:
A ( p; q)
x = p
Vậy để vẽ parabol y =ax2 + bx + c (a ≠ 0) ta sẽ vẽ như thế nào?
c. Các bước vẽ parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
- Xác định đỉnh của parabol
- Xác định trục đối xứng và hướng bề lõm của parabol
- Xác định giao điểm của parabol với 2 trục toạ độ và các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng
- Dựa vào các tính chất đó để nối các điểm đó lại.
O
x
y
A
x = - b/2a
c
x1
x2
D
1. Đồ thị hàm số y = 2x2 – 4x + 3 có trục đối xứng là:
(A) x = - 1 (B) x = 1 (C) x = 2 (D) x = - 2
(B) x = 1
2. Đồ thị hàm số y = - x2 + 6x – 2 có tọa độ đỉnh là:
(A) A( - 3; 7) (B) A(- 3; - 7) (C) A(3; 7) (D) A(3; - 7)
(C) A(3; 7)
3. Đồ thị hàm số y = x2 – 5x – 6 cắt trục hoành tại x1 và x2 có |x1- x2| bằng:
(A) 5 (B) – 7 (C) 7 (D) - 5
(C) 7
4. Hàm số y = - 3x2 + 6x – 4 có giá trị lớn nhất bằng:
(A) 1 (B) – 1 (C) – 4 D) - 5
(B) - 1
Trắc nghiệm khách quan
Hoạt động nhóm: lớp chia làm 8 nhóm vẽ 4 đồ thị của 4 hàm số bậc hai (2 nhóm 1 loại) trong đó có 2 trường hợp a>0, 2 trường hợp a<0
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Y = x2 – 3x – 4
Y = 2x2 – 3x + 4
Y = - 3x2 + 6x – 2
Y = - x2 + 4x – 4
Cho biết tính đồng biến nghịch biến của mỗi đồ thị hàm số đó!
Lớp 10A1_Trường THPT Trung Giã
3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai
-b/2a
-b/2a
x
y
o
x
y
o
1. Cho hàm số y = 5x2 – 4x – 1. Hãy chọn kết luận đúng:
2. Cho hàm số y = - 3x2 – 2x + 3. Chọn kết luận sai:
(B)
(C)
Trường THPT Trung Giã
Hoạt động 3:
- Hàm số y = x2 + 2x – 3 có:
- Tọa độ đỉnh: A(- 1; - 4)
- Trục đối xứng: x = - 1
a = 1>0 parabol có bề lõm quay lên
Bảng biến thiên:
O
x
y
1
-1
-3
-4
-3
A
Vẽ đồ thị hàm số y = |x2 + 2x - 3|
Vẽ parabol y = x2 + 2x – 3
Vẽ parabol y = - (x2 + 2x – 3)
Xoá đi phần đồ thị phía dưới trục hoành được đồ thị cần tìm
Chúc các em có một buổi học lí thú!
TRƯỜNG THPT TRUNG GIÃ