Khảo sát hàm số hữu tỷ
Ví dụ 1: Khảo sát hàm số sau đây :
Miền xác định :
Đạo hàm :
Đồ thị có tiệm cận đứng d1: x = -1
Đồ thị có tiệm cận xiên d2: y = x+1
Bảng biến thiên :
C.T

y
y’
x
- 1
C. Đ

0
0
Bảng giá trị :
x
y
–3
–2
–3
3
1
0
3
–3
x
y
y = x+1
x = -1
–3
–2
–3
0
3
1
Đồ thị
Ví dụ 2: Khảo sát hàm số :
Miền xác định
Đạo hàm :
đồ thị có tiệm cận đứng d1: x = - 1
Bằng cách chia đa thức ta có :
đồ thị hàm số có tiệm cận xiên d2: y = x
Bảng biến thiên
y
y’
- 1
x
+
+
x
y
1
- 2
- 2
- 1
y = x
x = -1
Đồ thị
– 3
Khảo sát tổng quát hàm hữu tỷ
Miền xác định :
Đạo hàm :
Điều kiện của a,b,c,d,e ?
Đồ thị có tiệm cận đứng d1: x = - e/d
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
a/ Không có cực trị :
x
y
x
y
O
O
Đồ thị
ad > 0
ad < 0
b/ Có 2 cực trị :
x
y
x
y
ad > 0
ad < 0