§3:Hàm số liên tục
Cho hàm số f(x) = x2
Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=1 và so sánh với giới hạn của hàm số đó khi x
Ví dụ 1
Giải:
f(x)=x2 có TXĐ: D=R
Ta có: f(1)=12 =1;


Vậy f(1)= =1

Hàm số: f(x) có :
f(1)=
Ta gọi f(x) là hàm số liên tục tại điểm x=1.
Định nghĩa:
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a;b) và
. Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm nếu:


Hàm số không liên tục tại điểm được gọi là gián đoạn tại .


I.Hàm số liên tục tại một điểm


Bước 1:Tìm tập xác định

Bước 2:Tính

Bước 3: Tính

Bước 4 :So sánh: và .
Các bước để xác định tính liên tục của hàm số tại 1 điểm.
 

Ví dụ 2:

 
Ví dụ 3
Xét tính liên tục của hàm số



tại điểm x = -1.
Giải
Ta có: và
Vì nên hàm số gián đoạn tại điểm


Ví dụ 4:
Hàm số gián đoạn tại khi:
 
Để xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x0 ta thực hiện các bước sau:

Hàm số không liên tục tại x0
Tính

x0 thuộc TXĐ
x0 không thuộc TXĐ
So sánh f(x0) và
Tính f(x0)
Bước 1
Bước 2
Bước 3
Bước 4
Tập xác định
Nếu
Nếu
 
II. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn.
 
Giải
Hàm số đã cho xác định trên đoạn .
Vì với mọi , ta có:


nên hàm số f liên tục trên khoảng .
Ngoài ra, ta có:

và

Do đó, hàm số đã cho liên tục trên đoạn .
Ví dụ 5: Xét tính liên tục của hàm số
trên đoạn
 
Hình 1. Hàm số liên tục trên khoảng (a,b)
Hình 2. Hàm số không liên tục trên khoảng (a,b)
 
-Nhận xét:
 
Định lí 1:
 
3. Tính chất của hàm số liên tục
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực M nằm giữa f(a) và f(b) thì đường thẳng y = M cắt đồ thị của hàm số y= f(x) ít nhất tại một điểm c  (a;b) sao cho f(c) = M.

HỆ QUẢ :

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] . Nếu f(a)f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất một điểm c  (a;b) sao cho f(c) = 0.
 
Ví dụ:
 
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1:Cho hàm số:


Kết luận nào sau đây là đúng:
A. Hàm số liên tục tại điểm x = 2
B. Hàm số liên tục tại điểm x = -2
C. Hàm số liên tục tại điểm x = -1
D. Hàm số liên tục tại điểm x = 1.


Câu 2: Cho hàm số:


Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x = -2?
A.a= -5 B. a=0 C. a=5 D. a=0
Câu 3 Phương trình x3+2x-5=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng?
A. (0;2)
B. (-3;-2)
C. (2;3)
D. (-2;0)

Bài tập trắc nghiệm
Câu 1:Cho hàm số:


Kết luận nào sau đây là đúng:
A. Hàm số liên tục tại điểm x = 2
B. Hàm số liên tục tại điểm x = -2
C. Hàm số liên tục tại điểm x = -1
D. Hàm số liên tục tại điểm x = 1.


Câu 2: Cho hàm số:


Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x = -2?
A.a= -5 B. a=0 C. a=5 D. a=0
Câu 3 Phương trình x3+2x-5=0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng?
A. (0;2)
B. (-3;-2)
C. (2;3)
D. (-2;0)


Bài tập:

Bài tập về nhà bài 46; 47; 48 sách giáo khoa
Cảm ơn thầy cô và cả lớp!