Đối với các hàm số trên các em hãy
Đồ thị là một đường liền nét
y
x
o
1
1
M
(P)
Đồ thị không là một đường liền nét
1
2
3
M
(d)
Đồ thị không là một đường liền nét
y
x
o
1
1
2
y=x
y=2
Đồ thị không là một
đường liền nét
Đồ thị không là một
đường liền nét
Đồ thị là một đường liền nét
Hàm số liên tục tại x=1
Hàm số không liên tục tại x=1
Hàm số không liên tục tại x=1
Hàm số phải thỏa điều kiện
Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tục
TRƯỜNG THPT MANG THÍT
TỔ TOÁN

BÀI DẠY




Dựa vào ví dụ vừa nêu các em hãy thử nêu định nghĩa khái niệm
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0(a;b).

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0(a;b).

Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu
x0
R
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM :
Định nghĩa :
Chú ý
* f(x) không liên tục tại x0 còn gọi là gián đoạn tại x0
* Nếu
thì f(x) liên tục tại x0 khi :
VD1 :
Cho
Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0
Nhận xét :
f(x) liên tục tại x0 thì đồ thị không bị đứt đoạn tại x0
-1
-2
1
1
4
2
2
-1
0
x
y
y = x2
a
Ví dụ 1:
Cho hàm số:
Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x0=1
Ta có:
và:
(1)
(2)
Theo định nghĩa ta suy ra:
f liên tục tại x=1
Minh họa
Ví dụ 2:
Xét tính liên tục của hàm số
tại điểm x0=0
Ta có:
f(0)=0
(1)
và:
(2)
(3)
không tồn tại
Theo định nghĩa ta suy ra:
f không liên tục tại x=0
Minh họa
Dựa vào các ví dụ vừa thực hiện nêu quy trình xét tính liên tục của hàm số tại một điểm thành từng bước
Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0

Bước 1: Tính f(x0)
f(x0) không xác định f không liên tục tại x0
f(x0) xác định tiếp tục bước 2
Bước 2: Tìm
Giới hạn không tồn tại f không liên tục tại x0
Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3
Bước 3: So sánh và
Bằng nhau f liên tục tại x0
Không bằng nhau f không liên tục tại x0
2. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan:
Định nghĩa 1:
Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy.
Định nghĩa 2:
Hàm số f(x) xác định trên đọan [a;b] được gọi là liên tục trên đọan đó, nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và

VD
liên tục trên [1;+?)
liên tục trên các khoảng (-?;0) , (0;+?)
liên tục trên toàn trục số
Cho hàm số:

Tìm a để hàm số f liên tục tại x0=2

Ta có:
f(2)=a
(1)
và:
(2)
Để f liên tục tại x=2 ta phải chọn:
a=1/6
Từ (1) và (2) theo định nghĩa ta suy ra:
Nhận xét:
Tổng, hiệu, tích, thương của các hs liên tục tại 1 điểm là liên tục tại điểm đó.
Các hàm đa thức, phân thức, lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng.
VD2 :
Định a để hàm số liên tục trên toàn trục số.
giải
liên tục trên (2;+?)
liên tục trên (-?;2)
* Ta cần định a để f(x) liên tục tại x = 2.
Ta có:f(2) = a - 4
f(x) liên tục tại x = 2
Một số nhà toán học

Bolzano
1781-1848


1789-1857
Veierstrass
1815-1897


Cha đẻ của GIẢI TÍCH HIỆN ĐẠI