Bài cũ
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2) .
Hãy chứng tỏ rằng cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình (1) vừa là nghiệm của phương trình (2) ?
Giải
- Xét phương trình (1) với x = 2 ; y = - 1 thì VT = 2.2 -1 = 3 = VP
Vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm của phương trình (1)

- Xét phương trình (2) với x = 2 ; y = - 1 thì VT = 2 -2.(-1 )= 4 = VP
Vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm của phương trình (2)

Như vậy cặp số (2; -1) là một nghiệm chung của 2 phương trình
2x + y = 3 (1) và x – 2y = 4 (2) .

Ta còn nói rằng cặp số (2; -1) là một nghiệm của hệ phương trình :
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tổng quát:
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và
a’x + b’y = c’ .
Khi đó hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
Hệ phương trình:

là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tổng quát:
Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ .
Khi đó hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
1) Khi nào thì cặp số được gọi là một nghiệm của hệ (I) ?


2) Khi nào thì hệ (I) vô nghiệm ?
3) Em hiểu thế nào là giải hệ phương trình ?
BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:


(d) và (d’) là các phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
?
2 Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (….) trong các câu sau:
Nếu điểm M thuộc đường thẳng
ax + by = c thì toạ độ (x0; y0) của điểm M là một ……… của phương trình ax + by = c.
b) Nếu điểm M là một điểm chung của hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ thì toạ độ (x0; y0) của điểm M là một ………… của hai phương trình
ax + by = c và a’x+ b’y = c, hay (x0; y0) là một ………..của hệ phương trình……………..
nghiệm
nghiệm
chung
nghiệm
BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng:


(d) và (d’) là các phương trình bậc nhất hai ẩn
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Nhận xét :
Xét hệ phương trình :

1) Nếu 2 đường thẳng (d) và (d’) có điểm chung thì toạ độ của điểm chung ấy là nghiệm của hệ (I)
2) Số điểm chung của hai đường thẳng (d) và (d’) cũng là số nghiệm của hệ (I)
3) Tập nghiệm của hệ phương trình (I) được biểu diễn bởi tập hợp các điểm chung của (d) và (d’)
(d2): x – 2y = 0
(d1): x + y = 3
M
Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:

BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
(d1) và (d2) cắt nhau
=> (d1) và (d2) có một điểm chung
=> Hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
Toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là M (2; 1)
(2; 1)
Xét phương trình (d1) :
Với x = 2 , y = 1 thì VT = 2 + 1 = 3 = VP
Xét phương trình (d2) :
Với x = 2 , y = 1 thì
VT = 2 – 2.1 = 0 = VP
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; 1)
BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ 2: Xét hệ phương trình
2 đường thẳng (d1) và (d2) song song với
nhau vì có hệ số góc bằng nhau và
tung độ gốc khác nhau
=> (d1) và (d2) không có điểm chung
Vậy hệ phương trình ( III) vô nghiệm.
(d1) // (d2)
(d1)
y
x
1
0
(d2)
3
-2
BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2 đường thẳng (d1) và (d2) trùng nhau vì có hệ số góc và tung độ gốc bằng nhau
=> (d1) và (d2) có vô số điểm chung
Vậy hệ phương trình ( IV) có vô số nghiệm.
Tập nghiệm của hệ phương trình (IV) được biểu diễn bởi đường thẳng y = 2x - 3
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình
y
x
-3
0
(d’): x – 2y = 0
(d): x + y = 3
1
3
2
O
3
x
y
M(2 ; 1)
3
(d)
y
x
1
-3
2
O
(d’)
-2
(d) // (d’)
(d) trùng
(d’)
y
x
3
2
O
-3
BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Tổng quát:
Đối với hệ phương trình: ta có :

Nếu (d) cắt (d’) thì hệ (I) có nghiệm duy nhất khi đó:
Nếu (d) song song với (d’) thì hệ (I) vô nghiệm,khi đó:
Nếu (d) trùng với (d’) thì hệ (I) có vô số nghiệm,khi đó:
(d) cắt (d’)
(d) ≡(d’)
BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Khái niệm về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
3. Hệ phương trình tương đương.
Định nghĩa:
Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.
Ta dùng kí hiệu để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình.
Ví dụ:
PT
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học bài theo các nội dung chính đã ghi ở trên bản đồ tư duy.
BTVN: Bài 5 ( SGK tr 11 ) và bài 8, 9 , 10 ( SBT tr 6, 7)
BÀI 2: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Các câu sau đúng hay sai. Hãy đánh dấu “X” vào ô trống mà em chọn
X
X
* Hệ phương trình ở ví dụ 3:




*Hệ phương trình ở bài tập 4(d) :


Vì (d) khác (d’) nên hai hệ phương trình này không tương đương.