Violet
Baigiang

Tìm kiếm theo tiêu đề

Tin tức thư viện

Khắc phục hiện tượng không xuất hiện menu Bộ công cụ Violet trên PowerPoint và Word

12099162 Kính chào các thầy, cô. Khi cài đặt phần mềm , trên PowerPoint và Word sẽ mặc định xuất hiện menu Bộ công cụ Violet để thầy, cô có thể sử dụng các tính năng đặc biệt của phần mềm ngay trên PowerPoint và Word. Tuy nhiên sau khi cài đặt phần mềm , với nhiều máy tính sẽ...
Xem tiếp

Quảng cáo

Hỗ trợ kĩ thuật

Liên hệ quảng cáo

  • (024) 66 745 632
  • 096 181 2005
  • contact@bachkim.vn

Tìm kiếm Bài giảng

Chương IV. §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Wait
  • Begin_button
  • Prev_button
  • Play_button
  • Stop_button
  • Next_button
  • End_button
  • 0 / 0
  • Loading_status
Tham khảo cùng nội dung: Bài giảng, Giáo án, E-learning, Bài mẫu, Sách giáo khoa, ...
Nhấn vào đây để tải về
Báo tài liệu có sai sót
Nhắn tin cho tác giả
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Đào Thị Thế Dung
Ngày gửi: 20h:08' 18-04-2020
Dung lượng: 2.4 MB
Số lượt tải: 562
Số lượt thích: 1 người (Nguyôn Anh)
TRƯỜNG THCS ĐỒNG TÂN
Giáo viên dạy: DO TH? TH? DUNG
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ MÔN TOÁN - LỚP 9
HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG
 
Nếu  > 0, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
1. Hệ thức Vi-ét.
 
Vậy dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép, ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới dạng:
?1
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì


Định lý Vi-ét:
Chú ý:
Muốn vận dụng được định lí Vi-ét thì phải chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là  ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0.
HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét.
Phrăng-xoa Vi-ét (F. Viète) là một nhà Toán học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 – 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai.
Ví dụ: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm của phương trình: x2 – 7x + 12 = 0
Ta có:  = (-7)2 – 4.12 = 1 > 0.
Áp dụng Hệ thức Vi-ét ta có:
Giải:
Nhẩm nghiệm ta được: x1 = 3; x2 = 4
Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Nhờ định lí Vi-ét, nếu đã biết một nghiệm của phương trình bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia.
?2
Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
Ta có: a = 2, b = -5, c = 3
a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0
Thay x1 = 1 vào vế trái của phương trình ta được:
2.12 - 5.1+ 3 = 0 nên x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Vi-ét ta có:
hay
Giải:
Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
?3
Ta có: a = 3, b = 7, c = 4
a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0
Thay x1 = -1vào vế trái của phương trình ta được:
3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 => x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Vi-ét ta có:
hay
Giải:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là

Tổng quát 1:
Tổng quát 2:
Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a - b + c = 0 thì
phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là

Định lý Vi-ét:
1. Hệ thức Vi-ét:
HỆ THỨC VI-ET VÀ ỨNG DỤNG
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0.
=> x1 = 1; x2 = -2/5
b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
Có a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0.
=> x = -1; x = -1/2004
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai.
?4
Giải:
Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.
Gọi số thứ nhất là x
x(S - x) = P
Theo đề bài ta có phương trình
Nếu  = S2 – 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm.
Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
thì số thứ hai là S - x
hay x2 – Sx + P = 0 (1)
2. Tìm hai số biết tổng và tích.
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình
x2 – Sx + P = 0.
Điều kiện để có hai số đó là S2 – 4P ≥ 0.
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
?5
Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5
Giải:
 
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 > 0;
Giải:
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
Bài tập 25(SGK/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
c/ 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
281
701
-7
-31
0
Không có
Không có
Bài tập 27/SGK. Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a, x2 – 7x+12= 0 (1) b, x2+7x+13=0 (2)
a, Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > 0
Vì : 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12
Nên x1=3, x2= 4 là hai nghiệm của phương trình (1)
Giải:
 
Bài tập 28 (a) /SGK. Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau.
a, u + v=32, u.v = 231.
b, u + v = -8, uv = -105
Giải:
 
Làm các bài tập còn lại trong SGK/53.
Làm BT 35,…., 38(SBT/57)
Đọc mục “có thể em chưa biết” Tr. 53 SGK.
Xem trước các bài tập 29, 30, 31, 32, 33 Tr. 54 SGK chuẩn bị tiết sau luyện tập.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 
Gửi ý kiến