CHÀO MỪNG CÁC EM
KIỂM TRA BÀI CŨ:
? Nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
Khi phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm:

Đáp án:
Hãy tính a) x1 + x2 b) x1 . x2
Tiết 57 + 58
HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG
HỆ THỨC VI-ÉT:
ĐỊNH LÍ VI-ÉT:
Chú ý: Muốn vận dụng được định lí Vi-ét thì phải chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là
 ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0.
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
HỆ THỨC VI-ÉT:
Bài 25(Sgk/52): Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…).
 
281 > 0
8,5
0,5
-31 < 0
KTM
KTM
0
0,4
0,04
Tìm giá trị của m để p.trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
Giải
a) Để p.trình có nghiệm thì   0 hay:
(-2)2 – 4.1.m  0  4 - 4m  0
 - 4m  - 4
Vậy m  1 theo hệ thức Vi-ét
ta có:
 m  1
a) x2 - 2x + m = 0
Hệ thức Vi-ét
* Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a  0) thì
Bài 30 trang 54 SGK
Tìm giá trị của m để p.trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
Giải
a) Để p.trình có nghiệm thì   0 hay:
b) x2 + 2(m-1)x + m2 = 0.
Hệ thức Vi-ét
* Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0 (a  0) thì
Bài 30 trang 54 SGK
4(m -1)2 – 4.1.m2  0  m2 - 2m +1 – m2  0
 - 2m + 1  0
Theo hệ thức Viét ta có:
 -2m  -1m  0,5
Vậy m  0,5.
2x2 – 5x + 3 = 0
2 + (–5) + 3 = 0
2.12 – 5.1 + 3
3x2 + 4x –7 = 0
3 + 4 + (–7) = 0
3.12 + 4.1 – 7
ax2 + bx + c = 0
a + b + c = 0
a.12 + b.1 + c
(a  0)
= 2 – 5 + 3 = 0
= 3 + 4 – 7 = 0
Nếu:
= a + b + c
= 0
 
*T.Quát 1: Nếu p.trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là:
3x2 + 7x + 4 = 0
3 – 7 + 4 = 0
3.(–1)2 + 7.(–1) + 4
ax2 + bx + c = 0
a – b + c = 0
a.(–1)2 + b.(–1) + c
(a  0)
= 3 – 7 + 4 = 0
Nếu:
= a – b + c
= 0
*T.Quát 2: Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là:
*T.Quát 2: Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là:
(? 4) – SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0 (1)
b) 2004x2 + 2005x +1 = 0 (2)
Phương trình (1) có:
a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Vậy x1 = 1;
Phương trình (2) có:
a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
Vậy x1 = -1;
 
 
*T.Quát 1: Nếu phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a +b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là:

* Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải PT:….………………..
(Điều kiện để có u và v là
……………….)
Tìm hai số u và v, biết:
Giải
nên u và v là hai nghiệm của p.trình:
x2 – 32x + 231= 0
 = 322 – 4.1.231 = 100 > 0

Do đó u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21
Vậy u = 21; v =11 hoặc u = 11; v = 21
2) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
Bài 28 (SGK-53)
Vì: u + v = 32 ; u.v = 231
Bài tâp: Vườn hoa trường là một hình chữ nhật, có diện tích là 156m2 và chu vi là 50m. Tìm các kích thước của vườn hoa?
Bài tâp: Vườn hoa trường là một hình chữ nhật, có diện tích là 156m2 và chu vi là 50m. Tìm các kích thước của vườn hoa?
Giải:
Gọi các kích thước của vườn là a, b(m)
Theo đề ta có: a + b = 25; a.b = 156
a
b
Ta có: S2 – 4P = 252 – 4 . 156 = 1 > 0
Nên hai số a, b là nghiệm của phương trình
x2 – 25x + 156 = 0.
Giải ra ta được x1 = 13; x2 = 12
Vậy các kích thước của vườn hoa là 13m, 12m

Học thuộc định lí Vi-ét
Nắm vững cách nhẩm nghiệm trong các trường hợp đặc biệt: a+b+c=0; a-b+c=0
Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
Làm các bài tập còn lại ở SGK trang53;54 và các bài tập 38, 40, 41, 43, 44 ở SBT.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ