2) Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm:

Tính a) x1 + x2 b) x1.x2
Đáp án:
1) Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình bậc 2
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
Hệ thức Vi-et
ĐỊNH LÍ VI-ÉT
Phrăng–xoa Vi-ét (sinh 1540 - mất 1603) tại Pháp.
Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đẩy Đại số phát triển mạnh.
- Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình.
- Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã.
- Ông còn là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.
Bài tập 25(sgk-T52) Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
a) 2x2- 17x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=.........
b) 5x2- x- 35 = 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
281
701
-7
ĐỊNH Lí VI-ÉT
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
c) Dùng định lí Vi-ét để tìm x2.
b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
Ta có: a = 2, b = -5, c = 3
a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0
Thay x1 = 1 vào vế trái của phương trình ta được:
2.12 - 5.1+ 3 = 0 nên x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Vi-ét ta có:
hay
Giải
Tổng quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
?3 Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0.
a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a - b + c.
b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Tìm nghiệm x2.
Ta có: a = 3, b = 7, c = 4
a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0
Thay x1 = -1vào vế trái của phương trình ta được:
3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 => x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.
c) Theo định lí Vi-ét ta có:
hay
Giải
Tổng quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là
Tổng quát 1: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a + b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm kia là
Tổng quát 2: Nếu PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có: a - b + c = 0 thì PT có một nghiệm x1 = -1, còn nghiệm kia là
?4 - SGK: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) -5x2 + 3x + 2 = 0
b) 2004x2 + 2005x +1 = 0
Có a + b + c = -5 + 3 + 2 = 0
Vậy x1 = 1;
Có a - b + c = 2004 - 2005 + 1 = 0
Vậy x1 = -1;
x2 =
x2 =
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì:
1. ĐỊNH LÍ VI-ÉT
2. NHẨM NGHIỆM
- Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) nếu
a + b + c = 0 thì x1 = 1, còn nghiệm kia là
a - b + c = 0 thì x1 = -1, còn nghiệm kia là
Bài 1: Dùng vi-ét tính
b) 8x2- x+1=0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
a) 25x2 + 10x+1= 0, Δ =...... x1+x2=...... x1.x2=........
-31
0
Không có
Không có
Bài 2: Nhẩm nghiệm PT sau
a) 35x2 - 37x+2= 0
Thấy a+b+c = 35+(-37)+2 = 0 nên
b) 4321x2 + 21x – 4300 = 0
Thấy a-b+c = 4321-21+ (-4300) = 0 nên