SÔÛ GIAÙO DUÏCVAØ ÑAØO TAÏO TÆNH PHUÙ YEÂN

_
x1+ x2 = b
a
c
x1x2 = _
a

Bài :Luyện tập hệ thức Vi-ét
≠

-

2

PHOØNG GIAÙO DUÏC HUYEÄN PHUÙ HOØA

Lôùp: 9

Giaùo vieân daïy : Phaïm Minh Hieàn
Naêm hoïc :2022-2023

Nhaø toaùn hoïc : Phraêng-xoa Vi-eùt

( 1540 - 1603 )

KIỂM TRA BÀI CŨ
Yeâu caàu 2

Yeâu caàu 1
Caâu1: Phaùt bieâuû ñònh lí Vi-eùt .
Caâu 2: Söûa baøi taäp 25 b,c (tr 52 sgk) :
Ñoái vôùi moãi phöông trình sau,kí hieäu
x1vaø x2 laø hai nghieäm (neáu coù).Khoâng
giaûi phöông trình ,haõy ñieàn vaøo nhöõng
choã troáng (….)
b)

5x – x - 35 = 0 ,
2

 =……..….,, , x1 + x2 =..……...., , x1x2 =………….. ;

Caâu 1: Neâu caùc caùch nhaåûm nghieäm phöông
trình baäc hai
ax2+ bx + c = 0 (a≠ 0 )
Caâu 2: Haõy nhaåm nghieäm caùc phöông trình
sau:
1)Baøi taäp 26 b,c (tr 53 sgk) :
b) 7x2

+ 500x - 507

= 0,

c)

-

= 0,

x2

49x

- 50

2)Baøi taäp 27a (tr 53 sgk) :
c)

8x2 – x + 1

= 0,

 =……….., , x1 + x2 =………….,, , x1x2=.............;

a) x2

- 7x + 12

= 0,

KIỂM TRA BÀI CŨ



Traû lôøi yeâu caàu 1
Caâu1: Phaùt bieâuû ñònh lí Vi-eùt .

(sgk)

Caâu 2: Söûa baøi taäp 25 b, c tr 52 sgk:

Löu yù

Khi tính toång vaø tích hai
nghieäm phöông trình baäc hai
khoâng chöùa tham soá ta thöïc
hieän theo hai böôùc sau:

Böôùc 1:
b)

5x2 – x - 35 = 0 .
1_
 = 701 , x1 + x2 =
x1x2 = -7 ;
………………………….,

5

………………

.;

………………

c)
8x2 – x + 1 = 0 .
 = -31 Phöông trình khoâng coù
nghieäm. Do ñoù khoâng coù toång
x1 + x2 vaø tích x1x2 .
………………..….,

Kieåm tra phöông trình coù
nghieäm hay khoâng .

 Ta tính:  (hoaëc ')
 Ñaëc bieät neáu a vaø c traùi daáu thì
phöông trình luoân coù nghieäm.
Böôùc 2:

Tính toång vaø tích .

 Neáu phöông trình coù nghieäm thì
_
tính: x1+ x2 = -b
; x1x2 = _c
a
a
 Neáu phöông trình khoâng coù nghieäm thì
khoâng coù toång x1+ x2 vaø tích x1x2 .

KIỂM TRA BÀI CŨ
Traû lôøi yeâu caàu 2
Caâu 1: Caùc caùch nhaåûm nghieäm phöông trình baäc hai ax2 + bx + c = 0 (a≠ 0 )
c
 Neáu a + b + c = 0 thì x1= 1 va ø x2 = _
 Neáu a – b + c = 0 thì x1= -1 vaø
 Duøng heä thöùc Vi-eùt

x2 =

a
-c
_
a

Caâu 2: 1) Söûa baøi taäp 26 b,c (tr 53 sgk):
b) 7x2

+ 500x

-

507

= 0,

Ta co ù a + b + c = 7 + 500 + (-507) = 0
c)

x2 -

49x

-

50

= 0,

___
_c =-507
neân x1 = 1 vaø x2 = a

7

- _c
Ta coù a - b + c = 1 - (-49) + (-50) = 0 neân x1 = -1 vaø x2 = a = 50
2) Söûa baøi taäp 27 a (tr 53 sgk):
a) x2 - 7x + 12

= 0

Vì 3 + 4 = 7 vaø 3.4 = 12 neân phöông trình coù hai nghieäm laø: x1= 3 ; x2 =4.



Chuù yùù

Pt : ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0 )
Neáu a + c = - b thì ta coù a + b + c = 0
Neáu a + c = b thì ta coù a – b + c = 0

LUYEÄN TAÄP
1)Baøi taäp (thöïc hieän treân phieáu hoïc taäp)
Nhaåm nghieäm caùc phöông trình sau:
a) 1,5 x – 1,6x +
2

0,1

= 0

Vì a + b + c = 1,5 - 1,6 + 0,1 = 0 neân
Nghieäm cuûa Pt laø :
x1 = …………..
1 ;

1
0,1 = __
x2 = ………………
_c = ___
a 1,5 15

b) mx2 + ( m -1 ) x – 1

= 0 (m ≠ 0)

Vì a - b + c = m - ( m - 1 ) - 1 = 0 neân
Nghieäm cuûa Pt laø :
- _c = __
1
x1 = ……………..……..
; x2 = ……………………......
-1
m
a







c) ( 2 - \/ 3 ) x2 + 2 \/ 3 x – (2+ \/ 3 ) = 0







Vì a + b + c = 2 - \/ 3 + 2 \/ 3 - 2 - \/ 3 = 0 neân
Nghieäm cuûa Pt laø :

x1 = …..….1 ; x2 = _c = - ________
(2 + \/ 3 ) = - (2 + /3 )2
\

a
(2 - \/ 3 )
….

d ) x2 Vì

…………………….….

7x

+

10

=

0

5 + 2 = 7 vaø 5. 2 = 10 neân

Nghieäm cuûa Pt laø :
x1 =

2

…………………..

;

5 .
x2 = …………………

LUYEÄN TAÄP
2) Baøi taäp 30 a sgk:
Cho pt :
x2 – 2x + m = 0
 Tìm m ñeå pt coù
nghieäm, roài tính toång
vaø tích caùc nghieäm
theo m.

 Caùch tìm m ñeå phöông trình baäc hai coù nghieäm .
1. Tính:  ( hoaëc ' )
2. Laäp luaän:
Phöông trình coù nghieäm khi vaø chæ khi   0 ( hoaëc '  0 )
Giaûi baát phöông trình   0 ( hoaëc '  0 ) tìm m.
3. Traû lôøi:

 Tính toång vaø tích:

_
x1 + x2 = - b

{

a
_
x1 . x 2 = c
a

LUYEÄN TAÄP
Baøi Giaûi

2) Baøi taäp 30 a sgk:
Cho pt :
x2 – 2x + m = 0
 Tìm m ñeå pt coù
nghieäm, roài tính toång
vaø tích caùc nghieäm
theo m.

Pt : x2 -2x + m = 0 (a = 1; b = -2; b/ = -1; c = m )
Tìm m ñeå phöông trình coù nghieäm
/ = b/2 – a.c = 1- m
Phöông trình coù nghieäm khi vaø chæ khi /  0
Hay
1-m  0
Do ñoù

m  1

Vaäy m  1 thì phöông trình coù nghieäm.

Tính toång vaø tích:

{

_ =2
x1 + x2 = - b

a
c =m
x1 . x2 = _a

LUYEÄN TAÄP
2) Baøi taäp 30 a sgk:
Cho pt :
x2 – 2x + m = 0
 Tìm m ñeå pt coù
nghieäm, roài tính toång
vaø tích caùc nghieäm
theo m.

Khai thaùc baøi toaùn:

Khoâng giaûi phöông trình
Tính x12 + x22 theo m ?



Chuù yùù

Khi tính toång vaø tích hai nghieäm phöông trình
baäc hai coù chöùa tham soá ta caàn thöïc hieän :
1. Tìm ñieàu kieän tham soá ñeå phöông trình coù nghieäm.
2. Tính toång vaø tích hai nghieäm theo heä thöùc Vi-eùt .

LUYEÄN TAÄP
2) Baøi taäp 30 a sgk:
Cho pt :
x2 – 2x + m = 0
 Tìm m ñeå pt coù
nghieäm, roài tính toång
vaø tích caùc nghieäm
theo m.

Khai thaùc baøi toaùn:

Khoâng giaûi phöông trình
Tính x12 + x22 theo m ?
Tính x13+ x23 theo m ?



Pt : x2 - 2x + m = 0

coù hai nghieäm laø x1 vaø x2

 Caùch tính x12 + x22 :
Böôùc 1: Bieán ñoåi x12+ x22 theo x1+ x2
vaø x1x2 .
x12 + x22 = ( x1+ x2)2 – 2 x1x2
Böôùc 2: AÙp duïng heä thöùc Vi-eùt tính
x1+ x2 vaø x1x2 .
_ =S
x1 + x 2 = - b
a
_ =P
x1 . x 2 = c
a

{

Böôùc 3: Tính x12+ x22
x12+ x22= S2 – 2.P

LUYEÄN TAÄP
2) Baøi taäp 30 a sgk:
Cho pt :
x2 – 2x + m = 0
 Tìm m ñeå pt coù
nghieäm, roài tính toång
vaø tích caùc nghieäm
theo m.

Khai thaùc baøi toaùn:

Khoâng giaûi phöông trình
Tính x12 + x22 theo m ?
Tính x1 + x2 theo m ?
3

3

Pt : x2 -2x + m = 0



coù hai nghieäm laø x1

 vaø
Caùxc2h tính x13 + x23 :

Böôùc 1: Bieán ñoåi x13+ x23 theo x1+ x2 vaø x1x2 .
x13 + x23 = ( x1+ x2) (x12 + x22 – x1x2 )
Maø

x12 + x22 = ( x1+ x2)2 – 2 x1x2

Neân x13 + x23 = ( x1+ x2) [ (x1 + x2)2 – 3x1x2 ]
Do ñoù x13 + x23 = ( x1+ x2)3 - 3x1x2(x1 + x2)

Böôùc2: AÙp duïng heä thöùcVi-eùt tính x1+ x2 vaø x1x2 .
_ =S
x1 + x2 = - b
a
_ =P
x1 x 2 = c
a
Böôùc 3: Tính x13+ x23

{

x13+ x23= S3 – 3PS

LUYEÄN TAÄP
3) Baøi taäp 32 sgk tr 54.
 Tìm hai soá u vaø v bieát:
b)

u + v = - 42
u.v = - 400

c)

Neáu hai soá coù toång baèng S vaø tích baèng P
thì hai soá ñoù laø nghieäm phöông trình
x2 - Sx + P = 0

u - v= 5
u.v

= 24

Baøi Giaûi
 u, v laø nghieäm cuûa pt:
x2 + 42 x – 400 = 0
Giaûi phöông trình ta ñöôïc:
x1 = 8, x2= - 50
Vaäy u = 8 , v = - 50
Hoaëc u = - 50 , v = 8

LUYEÄN TAÄP
3) Baøi taäp 32 sgk tr 54.
 Tìm hai soá u vaø v bieát:
a)

Neáu hai soá coù toång baèng S vaø tích baèng P
thì hai soá ñoù laø nghieäm phöông trình

u + v = - 42

x2 - Sx + P = 0

u.v = - 400
b)

u - v= 5
u.v

Höôùng Daãn

= 24

Ta coù : u - v = 5
Vaø

 S = u + (-v) = 5

u .v = 24  P =

u.(-v) = - 24

Do ñoù u , (- v) laø nghieäm cuûa phöông trình:
x2

- 5 x - 24 = 0

?

Vöôøn hoa tröôøng coù daïng hình chöõ nhaät.
Coù chieàu daøi a meùt , chieàu roäng b meùt .
Tìm a vaø b ? Bieát dieän tích : 156 m2 ; chu vi : 50 m .

Chieàu daøi

: a = 13 m .

Chieàu roäng : b = 12 m .

B) LUYEÄN TAÄP
4) Baøi taäp33 sgk tr 54.
 Chöùng toû raèng neáu phöông
trình ax2 + b x + c = 0 coù
nghieäm laø x1, , x2 thì tam thöùc
ax2 + bx + c phaân tích ñöôïc
thaønh nhaân töû nhö sau:
a x2 + bx + c = a ( x – x1) (x – x2 )

AÙp duïng.
Phaân tích caùc ña thöùc sau
thaønh nhaân töû.
a) 2x - 5 x + 3
2

Höôùng Daãn



 Chöùng minh :

a x2 + b x + c = a ( x – x1 ) ( x – x2) .
T a coù : a x2 + b x + c =

_ x + c
_ )
= a ( x2 + b

a

a

= a [ x2 - ( x1 + x2 )x + x1.x2 ]
= a [ ( x2 - x1x2) - (x2 x - x1.x2) ]
= a ( x - x1) ( x - x2)
V aäy:

a x2 + b x + c = a ( x – x1 ) ( x – x2) .

B) LUYEÄN TAÄP
4) Baøi taäp33 sgk tr 54.
 Chöùng toû raèng neáu phöông
trình ax2 + b x + c = 0 coù
nghieäm laø x1, , x2 thì tam thöùc
ax2 + bx + c phaân tích ñöôïc
thaønh nhaân töû nhö sau:
a x2 + bx + c = a ( x – x1) (x – x2 )

AÙp duïng.
Phaân tích caùc ña thöùc sau
thaønh nhaân töû.
a) 2x - 5 x + 3
2

Giaûi
 T a coù :
Pt : 2 x2 - 5 x + 3 = 0

Coù a + b + c = 2 - 5 + 3 = 0
3
_ = __
Neân x1 = 1 vaø x2 = c
a
2
D o ñ où :
3) .
2x2 - 5 x + 3 = 2 ( x - 1 ) ( x – __
2

HÖÔÙNG DAÃN TÖÏ HOÏC

Baøi saép hoïc

Baøi vöøa hoïc
1. OÂn laïi caùc baøi taäp ñaõ giaûi ,hoaøn
thaønh caùc baøi taäp coù höôùng daãn.

Tieát 59 : Kieåm tra 1 tieát .

2. Baøi taäp veà nhaø : 29 , 30 (b ) ,
31 (b) , 32 (b) , 33 (b) trang
54 sgk .
3. Baøi taäp khuyeán khích :

Höôùng Daãn

Goïi x1 , x2 laø hai nghieäm cuûa
phöông trình : 2x2 + 5x - 3 =
0 , khoâng giaûi phöông trình.

3) Baøi taäp khuyeán khích
3.
Baøi taä
n khích :
a) Tính
x1p–khuyeá
x2
(x1 - x2 )2 = ?
b)Suy
Laäpraphöông
baäc hai maø
x1 – xtrình
2 = ?

hai nghieäm cuûa noù laø : _1 vaø _1

x1

a) Tính x1 - x 2 .
b) Laäp phöông trình baäc hai maø
hai nghieäm cuûa noù laø : _1 vaø _1

x1

x2

x2

 Tính toång hai nghieäm : S = 1_ + _1
x1 x2
 Tính tích hai nghieäm : P = 1_ . 1_
x1 x2
Pt caàn tìm laø : x2 – Sx + P = 0