Tiết 37, 38 hệ toạ độ Đêcac vuông góc trong không gian.
Toạ độ của véc tơ và của điểm
Những nội dung chính:
1. Hệ toạ độ Đêcac vuông góc trong không gian
2. Toạ độ của véc tơ đối với hệ toạ độ

3. Toạ độ của điểm đối với hệ toạ độ
M
Câu hỏi 1:
Em hãy nhắc lại định nghĩa hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy trong mặt phẳng ?
Hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxy trong mặt phẳng:
Trục ox gọi là:
O
x
y
Gồm hai trục Ox, Oy vuông góc tại gốc toạ độ O

trục hoành
Trục oy gọi là:
trục tung
Hai véc tơ đơn vị là hai véc tơ vuông góc nên:
=
0
Và
1.
là hai vectơ đơn vị
1. Hệ toạ độ Đêcac vuông góc trong không gian
* Định nghĩa:

Trục ox gọi là:
(SGK/60 )

trục hoành
Trục oy gọi là:
trục tung
Trục oz gọi là:
trục cao
Em có nhận xét gì về ba véc tơ đơn vị ?
Ba véc tơ đơn vị là ba véc tơ đôi một vuông góc
nên:
=
0
Và
1.
2. Toạ độ của véc tơ đối với hệ toạ độ
Cho hệ trục toạ độ Oxyz

và một véctơ tuỳ ý

Em có nhận xét gì về sự đồng phẳng của ba véc tơ đơn vị ?
ba vectơ
không đồng phẳng nên:
có duy nhất bộ ba số (x; y; z) sao cho:
Bộ ba số (x; y; z) gọi là toạ độ của
,và kí hiệu là:
(x; y; z)
hoặc
= (x; y; z)
(x; y; z)
hoặc
= (x; y; z)
Số x gọi là hoành độ, số y gọi là tung độ và số z gọi là cao độ của
hoặc
Như vậy:
= (x; y; z)
Ví dụ1: Viết toạ độ của vectơ sau đây:
Giải:
(3; -4; 5)
Ví dụ2: Toạ độ của véc tơ
là:
A
B
C
(7; - 8)
(7; 0; - 8)
(7; -8; 0)
ĐA
D
(7; 0; 8)
Ví dụ 3:
Viết toạ độ các Vectơ sau dưới dạng
(-2; 3; 5)
(3; 0; -8)
Giải:
Bài tập tương tự: Bài 2 SGK
O
x
y
z
Chú ý:
a) Cho vectơ
A
A3
A1
A2
khi đó có duy nhất một điểm A để
A`
Gọi hình chiếu vuông góc của của điểm A lên các trục Ox, Oy, Oz và mp Oxy theo thứ tự là A1, A2, A3 và A`
Ta có:
Vậy x, y, z là toạ độ tương ứng của các điểm A1, A2, A3 trên các trục Ox, Oy, Oz.
O
x
y
z
Chú ý:
b) Nếu
A
A3
A1
A2
= (x; y; z) thì:
A`
c) Từ định nghĩa toạ độ của một vectơ suy ra: hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi:
các toạ độ của chúng bằng nhau
Em hãy chứng minh kết quả trên ?
3.Định lí
Trong hệ toạ độ Oxyz, nếu
= (x; y; z),
= (x`; y`; z`) thì:
(x + x`; y + y`; z + z`)
(x - x`; y - y`; z - z`)
(kx; ky; kz)
k
Chứng minh: SGK/63
Ví dụ: Cho ba vectơ
Tìm toạ độ của vectơ
Giải:
(4; -10; 6),
(0; 10; - 5),
(3; -7; -1).
Bài tậptương tự: bài 3 SGK/66
Quytắc: cộng tương ứng các toạ độ của hai véc tơ
4. Toạ độ của điểm đối với hệ toạ độ
Định nghĩa: (SGK/63)
O
x
y
z
Như vậy toạ độ của vectơ

được gọi là toạ độ của điểm M đối với hệ toạ độ đó
M(x; y; z)
hoặc
M= (x; y; z)
Ký hiệu:
Vậy:
M
M`
z
y
x
5. Định lí (SGK/64)
Cho hai điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB)
O
x
y
z
Thì:

Ví dụ:
Cho ba điểm
A= (1; 3; 1)
Chứng minh: SGK
M
M`
z
y
x
(xB - xA; yB - yA; zB - zA)
B= (0; 1; 2)
C= (0; 0; 1)
Tìm toạ độ các vectơ:
Giải:
(-1; -2; 1)
(-1; -3; 0)
Từ kết quả trên các đồng chí và các em hãy chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng ?
Nhận xét:
vì -1:-2:1 ? -1:-3:0
nên
Không cùng phương
suy ra A, B, C không thẳng hàng.
Quytắc: Lấy toạ độ điểm cuối trừ tương ứng toạ độ điểm đầu
Bài tập tương tự: Bài 9 SGK/67
6. Chia một đoạn thẳng theo một tỉ số cho trước.
Bài toán: (SGK/64 )
M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k:
B
A
M
Hãy tìm toạ độ điểm M nếu biết: A(xA; yA; zA)
và B(xB; yB; zB)
Kết quả:
Đặc biệt nếu M là trung điểm của AB thì:
Đặc biệt nếu M là trung điểm của AB thì:
Quytắc: Toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng bằng trung bình cộng các toạ độ tương ứng của hai điểm mút của đoạn thẳng ấy.
Ví dụ:
Cho hai điểm
A= (1; 3; 1)
B= (0; 1; 2)
tìm toạ độ trung điểm M của AB
Đáp số:
M= ( ; ; )
2
Chú ý: Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC với:
A(xA; yA; zA) B(xB; yB; zB) và C(xC; yC; zC) thì :
Quytắc: Toạ độ trọng tâm của một tam giác bằng trung bình cộng các toạ độ tương ứng của ba đỉnh trong tam giác ấy.
A
B
C
G
Bài tập về nhà
Bài 1, 2,3, 5, 6 SGK/59
Bài học đến đây kết thúc
Chúc các đồng chí học viên và các em học sinh học tập tốt !