Chương III
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG KHÔNG GIAN
Hệ tọa độ trong không gian
Phương trình mặt phẳng
Phương trình đường thẳng
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ
Kí hiệu: Oxyz (Hệ tọa độ Oxyz)
+ O: gốc tọa độ
+ Ox, Oy, Oz: trục hành, trục tung, trục cao.
+ (Oxy); (Oxz); (Oyz) các mặt phẳng tọa độ .
+ Không gian với hệ tọa độ Oxyz còn được gọi là không gian Oxyz
1. Hệ tọa độ
I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA VECTƠ
2. Tọa độ của điểm
3. Tọa độ của vectơ
Ví dụ: Xác định tọa độ vectơ và điểm sau
Nhận xét:
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
f) I là trung điểm AB thì
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
 
II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
 
Giải
 
 
II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
 
Giải
 
 
II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
 
Giải
 
 
II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
II. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
III. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 2. Cho
1. Tính:
2. Tính:
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giải
Ví dụ 2. Cho
1. Tính:
2. Tính:
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Giải
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
b
a
c
(a; b; c)
Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính r có phương trình như thế nào?
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
b
a
c
(a; b; c)
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Trong không gian Oxyz, cho cầu (S) tâm I(a ;b ; c), bán kính r
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
 
 
 
 
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
VP > 0
(2) là phương trình mặt cầu

VP = 0
 M(x; y; z) là 1 điểm
có toạ độ (-A;-B;-C)
*) Nhận xét:
(2) có luôn là pt mặt cầu không
VP < 0
 (2) Vô nghĩa
Ngược lại: Với A, B, C, D tùy ý,
(2)
(1)
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
*) Nhận xét:
(2) có luôn là phương trình mặt cầu không
Ngược lại: Với A,B,C,D tùy ý,
(2)
(1)
(2)
Vậy:
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
Ví dụ 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu ? Nếu là phương trình mặt cầu, hãy xác định tâm và bán kính ?
Hướng dẫn:
a) Là phương trình mặt cầu tâm I(1; -2 ; 3); r = 4
b) Không là phương trình mặt cầu
c) Không là phương trình mặt cầu
Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phuương trình là:
(x-a)2 + (y-b)2 + (z-c)2 = r2 (1)
+Nhận xét: Phư­¬ng tr×nh :
x2+y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0(2)
với A2+B2+C2-D>0 là phưuơng trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) bán kính
Bài 3 : Phương trình x2 + y2 +z2 +2Ax +2By +2Cz+D = 0 (S) là phương trình mặt cầu nếu :
A. A + B +C– D > 0 C. A2 +B2 + C2 – D > 0
B. A2 + B2 +C2 – D < 0 D. A2 + B2 + C2 – D = 0
Bài 2: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tâm I(1;-5;2), bán kính 4 là :

Bài 1: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tâm I(a ; b ;c), bán kính r là :

D
BÀI TẬP CỦNG CỐ
Khoanh tròn vào đáp án đúng:
A
C
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
IV. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
*Tính chất của tích có hướng:
Tức là
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
IV. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ
*Ứng dụng của tích có hướng:
*) Tính thể tích khối hộp:
*) Tính diện tích hình bình hành:
*) Tính thể tích tứ diện ABCD:
CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1. Cho
1. Tính:
Ví dụ 2. Cho 3 điểm
1. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Tìm độ dài đường cao xuất phát từ A của tam giác ABC.
3. Tính thể tích tứ diện OABC.
2. Tính:
§1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN