Giáo viên : Phạm Quốc Khánh
Soạn theo ppct TOÁN hh12 ? chế độ click dễ sử dụng.
1. Định lý :
Trong không gian Oxyz . Nếu 2 véc tơ :
Thì :
Gọi là : Biểu thức tọa độ tích vô hướng của 2 véc tơ
* Đặc biệt :
Độ dài véc tơ :
2. Khoảng các giữa 2 điểm :
Cho A(xA; yA ; zA) & B(xB ; yB ; zB)
Thì : AB =
3. Góc của 2 véc tơ :
Trong không gian Oxyz . Nếu 2 véc tơ :
Thì góc của 2 véc tơ :

M
4. Tích có hướng của 2 véc tơ và ứng dụng :
a) Bài toán :
Chứng minh :
&
cùng phương

(Tham khảo ở sgk )
b) Định nghĩa :
Trong không gian Oxyz cho 2 véc tơ
&
bất kỳ
Gọi Tích có hướng của 2 véctơ ( hay : tích véctơ) kí hiệu :
Hay còn kí hiệu
c) Tính chất :
*
&
cùng phương

(Chú ý dùng để cm 3 điểm thẳng hàng )
*
*
Trong đó  là góc giữa 2 véc tơ
d) Ứng dụng tính diện tích tam giác ABC :
(Chú ý trước có công thức áp dụng tích vô hướng )
e) Điều kiện đồng phẳng của 3 véc tơ :
Định lý :
3 véctơ
đồng phẳng

(Chứng minh tham khảo sgk )
f) Ứng dụng tính thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’ :
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
V là thể tích hình hộp

thể tích tứ diện ABCD là :
5. Ví dụ :
Trong không gian Oxyz cho 4 điểm
A(1 ; 0 ; 1) , B(-1 ; 1 ; 2) , C(-1 ; 1 ; 0) , D(2 ; -1 ; -2)
a) Chứng minh A , B , C , D là 4 đĩnh của tứ diện
b) Tính đường cao của tam giác ACD hạ từ D .
c) Tính góc CAD và góc giữa AB và CD .
d) Tính thể tích của tứ diện ABCD , từ đó suy ra đường cao của tứ diện từ đỉnh B.
Giải :
a) Chứng minh A , B , C , D là 4 đĩnh của tứ diện
Gợi mở : Thiết lập 3 véc tơ
Cm không đồng phẳng

Xét :
Vậy có đpcm .
b) Tính đường cao của tam giác ACD hạ từ D .
Giải :
Gợi mở : Tính SACD = ?

Vận dụng :
Suy ra :
Tính
(đvđd)
c) Tính góc CAD ? .
Gợi mở :
Tính theo 2 công thức
Theo b)


Đ
S
S
S
S
Đ
S
S
c) Tính thể tích VABDC = ? .
Ứng dụng công thức :
Trả lời kết quả đúng thể tích VABCD
A
B
D
C
* Tính đường cao tứ diện từ đỉnh B .
Theo công thức :
Theo câu b)
Trả lời kết quả đúng đường cao BK ?
E
F
M
N
Bài tập về nhà : 1;2;3;5;6;7;8 trang 75;76